Сторінка 87
Рівність фігур
708. Чи рівні відрізки AB і CD, якщо AB = 42 мм, CD = 4 см 2 мм?
Розв’язок:
1. Переведемо довжину відрізка $CD$ у міліметри. Оскільки в 1 см міститься 10 мм, то:
$4 \text{ см } 2 \text{ мм} = 4 \cdot 10 + 2 = 42$ (мм)
2. Порівняємо довжини відрізків:
$AB = 42$ мм
$CD = 42$ мм
$42 = 42$, отже відрізки рівні.
Відповідь: так, відрізки AB і CD рівні.
709. Дано відрізок PK (мал. 72). Виміряй його довжину й накресли рівний йому відрізок ML.
Розв’язок:
1. Виміряємо довжину відрізка $PK$ на малюнку за допомогою лінійки. Довжина становить приблизно 38 мм (або 3,8 см).
2. Накреслимо відрізок $ML$, довжина якого також дорівнює 38 мм.
$ML = PK = 3,8$ см
710. Накресли відрізок AC. Виміряй його довжину й накресли рівний йому відрізок BD.
Розв’язок:
1. Накресліть довільний відрізок $AC$ (наприклад, довжиною 5 см).
2. Накресліть відрізок $BD$ такої ж довжини (5 см).
$AC = BD$
711. Накресли тупий кут ABC. Виміряй його градусну міру й накресли ∠DEF, що дорівнює ∠ABC.
Розв’язок:
1. Накресліть тупий кут $ABC$ (кут, що більший за $90^\circ$, наприклад $120^\circ$).
2. За допомогою транспортира виміряйте його.
3. Побудуйте кут $DEF$ з такою ж градусною мірою.
$\angle ABC = \angle DEF = 120^\circ$
712. Дано ∠N (мал. 73). Виміряй його градусну міру й накресли ∠K, що дорівнює даному.
Розв’язок:
1. Виміряємо градусну міру кута $N$ за допомогою транспортира. Кут $N$ гострий і його міра становить приблизно $70^\circ$.
2. Накреслимо кут $K$, що дорівнює $70^\circ$.
$\angle K = \angle N = 70^\circ$
713. Накресли дві рівні між собою фігури, що складаються із чотирьох клітинок зошита, і одну, їм не рівну, яка теж складається із чотирьох клітинок зошита.
Розв’язок:
1. Намалюйте дві "палички" з 4-х клітинок в ряд (вони будуть рівними).
2. Намалюйте квадрат $2 \times 2$ клітинки (він теж з 4-х клітинок, але не рівний "паличці").
714. Накресли дві рівні між собою фігури, що складаються із шести клітинок зошита, і одну, їм не рівну, яка теж складається із шести клітинок зошита.
Розв’язок:
1. Намалюйте два прямокутники розміром $2 \times 3$ клітинки (вони рівні).
2. Намалюйте "паличку" з 6 клітинок в один ряд (вона не рівна прямокутнику $2 \times 3$).
715. Накресли прямокутник, довжина однієї сторони якого 4 см, а іншої — 6 см. Поділи його на три рівних прямокутники.
Розв’язок:
1. Накресліть прямокутник $4$ см на $6$ см.
2. Поділіть сторону довжиною $6$ см на три частини по $2$ см.
3. Проведіть лінії. Ви отримаєте три рівних прямокутники зі сторонами $4$ см та $2$ см.
716. Відомо, що ΔKLM = ΔABC, KL = AB, LM = BC. Зроби схематичний малюнок і запиши рівність кутів трикутників, що випливає із цих умов.
Розв’язок:
1. Оскільки трикутники $KLM$ і $ABC$ рівні, то їхні відповідні кути також рівні. З умови рівності сторін $KL = AB$ та $LM = BC$ випливає, що вершина $K$ відповідає $A$, $L$ відповідає $B$, а $M$ відповідає $C$.
2. Запишемо рівність кутів:
$\angle K = \angle A$
$\angle L = \angle B$
$\angle M = \angle C$
Відповідь: $\angle K = \angle A, \angle L = \angle B, \angle M = \angle C$.
717. Відомо, що трикутники DEF і PQR рівні, причому ∠D = ∠P, ∠E = ∠Q. Зроби схематичний малюнок і запиши рівність сторін трикутників, що випливає із цих умов.
Розв’язок:
1. У рівних трикутниках проти рівних кутів лежать рівні сторони.
2. Якщо $\angle D = \angle P$ та $\angle E = \angle Q$, то треті кути також рівні: $\angle F = \angle R$.
3. Запишемо відповідні рівні сторони:
$DE = PQ$ (лежать між рівними кутами)
$EF = QR$
$DF = PR$
Відповідь: $DE = PQ, EF = QR, DF = PR$.