Сторінка 101
Розкладання чисел на прості множники
851. (Усно.) Чи є розкладанням на прості множники добуток:
1) $5 \cdot 7$;
2) $1 \cdot 11$;
3) $4 \cdot 7$;
4) $2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 11$?
Розв’язок:
1) Так, бо 5 і 7 — прості числа.
2) Ні, бо 1 не є простим числом.
3) Ні, бо 4 — складене число ($4 = 2 \cdot 2$).
4) Ні, бо 9 — складене число ($9 = 3 \cdot 3$).
852. Чи є розкладанням на прості множники добуток: 1) $5 \cdot 7 \cdot 13$;
2) $5 \cdot 7 \cdot 1$;
3) $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$;
4) $3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11$?
Розв’язок:
1) Так, бо 5, 7 і 13 — прості числа.
2) Ні, бо 1 не є простим числом.
3) Ні, бо 4 — складене число.
4) Ні, бо 9 — складене число.
853. (Усно.) Розклади числа на прості множники: 1) 10; 2) 22; 3) 23; 4) 25; 5) 28; 6) 33.
Розв’язок:
1) $10 = 2 \cdot 5$
2) $22 = 2 \cdot 11$
3) $23 = 23$ (це число вже є простим)
4) $25 = 5 \cdot 5$
5) $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
6) $33 = 3 \cdot 11$
854. Розклади на прості множники число: 1) 24; 2) 40; 3) 70; 4) 98; 5) 375; 6) 330; 7) 900; 8) 3080.
Розв’язок:
1) $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
2) $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$
3) $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
4) $98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$
5) $375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
6) $330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$
7) $900 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
8) $3080 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$
855. Розклади на прості множники число: 1) 36; 2) 50; 3) 90; 4) 350; 5) 275; 6) 132; 7) 1200; 8) 3900.
Розв’язок:
1) $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
2) $50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$
3) $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
4) $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
5) $275 = 5 \cdot 5 \cdot 11$
6) $132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$
7) $1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
8) $3900 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$
856. Які з чисел 61, 63, 115, 157, 260, 495 складені, які — прості? Складені числа розклади на прості множники.
Розв’язок:
Прості числа: 61, 157.
Складені числа: 63, 115, 260, 495.
Розклад складених чисел:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$
$115 = 5 \cdot 23$
$260 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 13$
$495 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$
857. Напиши число, яке розкладається на: 1) два різних простих множники; 2) два однакових простих множники; 3) три різних простих множники.
Розв’язок:
1) $2 \cdot 3 = 6$
2) $3 \cdot 3 = 9$
3) $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
858. Напиши два числа, кожне з яких розкладається на три однакових простих множники.
Розв’язок:
1) $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
2) $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
859. Запиши всі дільники числа: 1) $2 \cdot 3 \cdot 13$; 2) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.
Розв’язок:
1) Число дорівнює 78. Його дільники: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78.
2) Число дорівнює 198. Його дільники: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198.
860. Запиши всі дільники числа: 1) $2 \cdot 2 \cdot 11$; 2) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.
Розв’язок:
1) Число дорівнює 44. Його дільники: 1, 2, 4, 11, 22, 44.
2) Число дорівнює 90. Його дільники: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
861. Чи ділиться число $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$ на: 1) 2; 2) 21; 3) 44? У разі ствердної відповіді знайди частку від ділення.
Розв’язок:
1) Так, бо число має множник 2. Частка: $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462$
2) Так, бо $21 = 3 \cdot 7$, а ці множники є у розкладі. Частка: $2 \cdot 2 \cdot 11 = 44$
3) Так, бо $44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$, а ці множники є у розкладі. Частка: $3 \cdot 7 = 21$
862. Знайди частку від ділення числа: 1) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$ на число $2 \cdot 3 \cdot 13$; 2) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$ на число 14.
Розв’язок:
1) Скорочуємо однакові множники: $3 \cdot 7 = 21$.
2) Оскільки $14 = 2 \cdot 7$, прибираємо ці множники з розкладу: $3 \cdot 3 \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99$.