Сторінка 97
811. Чи можна, використовуючи лише цифри 3 і 4, записати: 1) число, що ділиться на 10; 2) парне число; 3) непарне число; 4) число, кратне числу 5?
Розв'язок:
1) Ні, бо для ділення на 10 число має закінчуватися на 0.
2) Так, якщо останньою цифрою буде 4. Наприклад: 34.
3) Так, якщо останньою цифрою буде 3. Наприклад: 43.
4) Ні, бо для ділення на 5 число має закінчуватися на 0 або 5.
812. З'ясуй на прикладах, парним чи непарним числом є: 1) сума двох парних чисел; 2) різниця двох непарних чисел; 3) добуток двох чисел, одне з яких парне, а друге — непарне; 4) добуток трьох послідовних натуральних чисел.
Розв'язок:
1) $2 + 4 = 6$ (парне), $10 + 12 = 22$ (парне).
Сума двох парних чисел є парною.
2) $7 - 3 = 4$ (парне), $15 - 5 = 10$ (парне).
Різниця двох непарних чисел є парною.
3) $4 \cdot 3 = 12$ (парне), $5 \cdot 6 = 30$ (парне).
Добуток парного і непарного чисел є парним.
4) $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$ (парне), $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ (парне).
Добуток трьох послідовних чисел завжди парний, бо серед них є хоча б одне парне число.
813. Використовуючи всі цифри від 0 до 9 тільки один раз, запиши: 1) найменше число, кратне числу 5; 2) найбільше число, кратне числу 2; 3) найменше число, кратне числу 10; 4) найбільше число, кратне числу 10.
Розв'язок:
1) На перше місце ставимо найменшу цифру (крім 0), а в кінці — 5, щоб число було найменшим: 1023467895.
2) На перші місця ставимо найбільші цифри, а в кінці — найбільшу парну цифру, що залишилася (0): 9876543210.
3) Найменше число має починатися з 1, а закінчуватися на 0: 1234567890.
4) Найбільше число має починатися з 9, а закінчуватися на 0: 9876543210.
814. Використовуючи кожну цифру один раз, запиши: 1) найбільше трицифрове число, кратне числу 2; 2) найменше чотирицифрове число, кратне числу 5; 3) найбільше чотирицифрове число, кратне числу 10; 4) найменше п'ятицифрове число, кратне числу 10.
Розв'язок:
1) Цифри 9, 8, 7. Найбільше парне: 978.
2) Цифри 1, 0, 2, 5. Найменше, що закінчується на 5: 1025.
3) Цифри 9, 8, 7, 0. Найбільше, що закінчується на 0: 9870.
4) Цифри 1, 0, 2, 3, 4. Найменше, що закінчується на 0: 12340.
815. Для якого найбільшого двоцифрового натурального значення $a$ значення виразу $a + 47$ ділиться на 5?
Розв'язок:
Сума ділиться на 5, якщо вона закінчується на 0 або 5.
Найбільше двоцифрове число — 99.
Якщо $a = 99$, то $99 + 47 = 146$ (не ділиться).
Якщо $a = 98$, то $98 + 47 = 145$ (ділиться).
Перевірка: $145 : 5 = 29$.
Відповідь: $a = 98$.
Ознаки подільності на 9 та 3
816. Заповни в зошиті таблицю.
Розв'язок:
1. Число 4563: сума цифр $4 + 5 + 6 + 3 = 18$.
18 ділиться на 3 (так), 18 ділиться на 9 (так).
2. Число 200 436: сума цифр $2 + 0 + 0 + 4 + 3 + 6 = 15$.
15 ділиться на 3 (так), 15 не ділиться на 9 (ні).
3. Число 25 604: сума цифр $2 + 5 + 6 + 0 + 4 = 17$.
17 не ділиться на 3 (ні), 17 не ділиться на 9 (ні).
4. Число 87 543: сума цифр $8 + 7 + 5 + 4 + 3 = 27$.
27 ділиться на 3 (так), 27 ділиться на 9 (так).
5. Число 7563: сума цифр $7 + 5 + 6 + 3 = 21$.
21 ділиться на 3 (так), 21 не ділиться на 9 (ні).
817. Знайди суму цифр кожного із чисел 129, 3023, 45 693, 87 966, 100 002. Які з них діляться на: 1) 3; 2) 9?
Розв'язок:
1. Число 129: сума цифр $1 + 2 + 9 = 12$.
12 ділиться на 3, але не на 9.
2. Число 3023: сума цифр $3 + 0 + 2 + 3 = 8$.
8 не ділиться ні на 3, ні на 9.
3. Число 45 693: сума цифр $4 + 5 + 6 + 9 + 3 = 27$.
27 ділиться на 3 і на 9.
4. Число 87 966: сума цифр $8 + 7 + 9 + 6 + 6 = 36$.
36 ділиться на 3 і на 9.
5. Число 100 002: сума цифр $1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3$.
3 ділиться на 3, але не на 9.
Відповідь:
1) на 3 діляться: 129, 45 693, 87 966, 100 002;
2) на 9 діляться: 45 693, 87 966.