Сторінка 98
818. Із чисел 12 015, 1782, 4561, 12 366, 40 002, 317 192 випиши ті, які: 1) діляться на 3; 2) діляться на 9; 3) діляться на 3 і на 5; 4) не діляться на 3; 5) діляться на 3, але не діляться на 9.
Розв’язок:
Спочатку знайдемо суму цифр для кожного числа:
12 015: $1 + 2 + 0 + 1 + 5 = 9$ (ділиться на 3 і на 9)
1782: $1 + 7 + 8 + 2 = 18$ (ділиться на 3 і на 9)
4561: $4 + 5 + 6 + 1 = 16$ (не ділиться на 3)
12 366: $1 + 2 + 3 + 6 + 6 = 18$ (ділиться на 3 і на 9)
40 002: $4 + 0 + 0 + 0 + 2 = 6$ (ділиться на 3, не ділиться на 9)
317 192: $3 + 1 + 7 + 1 + 9 + 2 = 23$ (не ділиться на 3)
Відповідь:
1) 12 015, 1782, 12 366, 40 002.
2) 12 015, 1782, 12 366.
3) 12 015 (бо закінчується на 5 і сума цифр ділиться на 3).
4) 4561, 317 192.
5) 40 002.
819. Із чисел 14 040, 12 391, 20 307, 18 702, 52 410, 14 457 випиши ті, які: 1) діляться на 3; 2) діляться на 9; 3) діляться на 3 і на 10; 4) діляться на 9 і на 2; 5) діляться на 3, але не діляться на 9.
Розв’язок:
Рахуємо суми цифр:
14 040: $1 + 4 + 0 + 4 + 0 = 9$ (на 3 і на 9)
12 391: $1 + 2 + 3 + 9 + 1 = 16$ (ні)
20 307: $2 + 0 + 3 + 0 + 7 = 12$ (на 3, не на 9)
18 702: $1 + 8 + 7 + 0 + 2 = 18$ (на 3 і на 9)
52 410: $5 + 2 + 4 + 1 + 0 = 12$ (на 3, не на 9)
14 457: $1 + 4 + 4 + 5 + 7 = 21$ (на 3, не на 9)
Відповідь:
1) 14 040, 20 307, 18 702, 52 410, 14 457.
2) 14 040, 18 702.
3) 14 040, 52 410 (закінчуються на 0).
4) 14 040, 18 702 (сума цифр ділиться на 9 і вони парні).
5) 20 307, 52 410, 14 457.
820. Чи можна скласти трицифрове число, яке не містить однакових цифр і ділиться на 9, із цифр: 1) 2; 3; 4; 2) 7; 2; 8?
Розв’язок:
1) $2 + 3 + 4 = 9$. Сума ділиться на 9, тому можна. Наприклад: 234.
2) $7 + 2 + 8 = 17$. Сума не ділиться на 9, тому не можна.
821. Чи можна скласти чотирицифрове число, яке не має однакових цифр і ділиться на 3, із цифр: 1) 3; 6; 0 і 8; 2) 5; 4; 2 і 1?
Розв’язок:
1) $3 + 6 + 0 + 8 = 17$. Сума не ділиться на 3, тому не можна.
2) $5 + 4 + 2 + 1 = 12$. Сума ділиться на 3, тому можна. Наприклад: 1245.
822. Замість зірочки постав таку цифру, щоб отримати число, яке ділиться на 3: 1) $2*715$; 2) $543*8$.
Розв’язок:
1) Сума відомих цифр: $2 + 7 + 1 + 5 = 15$.
15 уже ділиться на 3. Щоб сума й надалі ділилася на 3, замість зірочки можна поставити: 0, 3, 6 або 9.
Числа: 20 715, 23 715, 26 715, 29 715.
2) Сума відомих цифр: $5 + 4 + 3 + 8 = 20$.
Найближче число, що ділиться на 3 — це 21. Треба додати 1. Потім можна додавати ще по 3: 1, 4, 7.
Числа: 54 318, 54 348, 54 378.
823. Замість зірочки постав таку цифру, щоб отримане число ділилося на 9: 1) $*7100$; 2) $4753*$.
Розв’язок:
1) Сума відомих цифр: $7 + 1 + 0 + 0 = 8$.
Щоб сума ділилася на 9, треба додати 1 (бо $8 + 1 = 9$).
Число: 17 100.
2) Сума відомих цифр: $4 + 7 + 5 + 3 = 19$.
Найближче число, що ділиться на 9 — це 27. Треба додати 8 ($19 + 8 = 27$).
Число: 47 538.
824. Запиши три числа тільки за допомогою: 1) цифри 2, які діляться на 3; 2) цифри 6, які діляться на 9.
Розв’язок:
1) Щоб число з одних двійок ділилося на 3, кількість цифр має ділитися на 3.
Числа: 222, 222 222, 222 222 222.
2) Щоб число з одних шісток ділилося на 9, сума цифр має бути кратною 9.
Наприклад: $6 \cdot 3 = 18$ (3 шістки),
$6 \cdot 6 = 36$ (6 шісток),
$6 \cdot 9 = 54$ (9 шісток).
Числа: 666, 666 666, 666 666 666.
825. Запиши значення x, кратні числу 3, але не кратні числу 9, для яких нерівність 143 < x < 170 буде правильною.
Розв’язок:
Випишемо числа, кратні 3 в цьому проміжку: 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168.
Тепер викреслимо ті, що діляться на 9 (сума цифр ділиться на 9):
144 ($1+4+4=9$ — ні),
153 ($1+5+3=9$ — ні),
162 ($1+6+2=9$ — ні).
Залишаються: 147, 150, 156, 159, 165, 168.
Відповідь: $x \in \{147, 150, 156, 159, 165, 168\}$.
826. Запиши значення y, для яких нерівність 198 < y < 211 буде правильною і які кратні числу 3.
Розв’язок:
Шукаємо числа між 198 і 211, сума цифр яких ділиться на 3.
Це числа: 201, 204, 207, 210.
Відповідь: $y \in \{201, 204, 207, 210\}$.
827. Використовуючи деякі із цифр 0, 1, 4 і 5, утвори одне трицифрове число, кратне числу 9 (цифри в числі не можуть повторюватися).
Розв’язок:
Треба вибрати три цифри, сума яких дорівнює 9.
$0 + 4 + 5 = 9$.
З цих цифр можна скласти число (перша цифра не може бути 0).
Відповідь: 405 (або 450, 504, 540).