Сторінка 99
828. Із поданих цифр утвори, якщо це можливо, одне трицифрове число, яке ділиться на 9 (цифри в числі можуть повторюватися). 1) 4; 1; 2) 2; 7.
Розв’язок:
1) Сума цифр має бути кратною 9. Використовуючи 4 та 1, можна взяти дві четвірки та одну одиницю ($4 + 4 + 1 = 9$).
Число: 441 (або 414, 144).
2) Сума цифр має бути кратною 9. Використовуючи цифри 2 і 7, ми вже маємо суму $7 + 2 = 9$. Щоб число залишилося трицифровим і ділилося на 9, третьою цифрою має бути 0 ($7+2+0=9$) або сума має стати 18 ($7+2+9=18$). Оскільки цифр 0 або 9 у наборі немає, а повторення 2 або 7 не дають у сумі з наявними цифрами 9 або 18 (наприклад, $7+2+2=11$, $7+2+7=16$), то скласти таке число неможливо.
829. До числа 272 допиши праворуч таку цифру, щоб утворене число ділилося на 3. (Знайди всі розв’язки.)
Розв’язок:
Сума цифр числа 272: $2 + 7 + 2 = 11$.
Щоб число ділилося на 3, сума має бути 12, 15 або 18.
Треба дописати: $12 - 11 = 1$; $15 - 11 = 4$; $18 - 11 = 7$.
Відповідь: 2721, 2724, 2727.
830. До числа 136 допиши ліворуч таку цифру, щоб утворене число ділилося на 3. (Знайди всі розв’язки.)
Розв’язок:
Сума цифр числа 136: $1 + 3 + 6 = 10$.
Найближчі суми: 12, 15, 18.
Треба дописати: $12 - 10 = 2$; $15 - 10 = 5$; $18 - 10 = 8$.
Відповідь: 2136, 5136, 8136.
831. Постав замість зірочок такі цифри, щоб число: 1) $4*3*$ ділилося на 3 і на 10; 2) $7*3*$ ділилося на 9 і на 10; 3) $*111*$ ділилося на 5 і на 9; 4) $8*3*$ ділилося на 3, на 5 і на 2.
Розв’язок:
1) На 10 — остання цифра 0: $4*30$. Сума цифр: $4 + 3 + 0 = 7$. Щоб ділилося на 3, ставимо 2 ($7 + 2 = 9$). Число: 4230.
2) На 10 — остання цифра 0: $7*30$. Сума цифр: $7 + 3 + 0 = 10$. Щоб ділилося на 9, ставимо 8 ($10 + 8 = 18$). Число: 7830.
3) На 5 — остання 0 або 5. Якщо 0: $*1110$, сума 3, додамо 6, число 61110. Якщо 5: $*1115$, сума 8, додамо 1, число 11115.
4) На 5 і на 2 — остання цифра 0: $8*30$. Сума цифр: $8 + 3 + 0 = 11$. Щоб ділилося на 3, ставимо 1 ($11 + 1 = 12$). Число: 8130.
832. Постав замість зірочок такі цифри, щоб число: 1) $*23*$ ділилося на 3 і на 5; 2) $30*7*$ ділилося на 2 і на 9.
Розв’язок:
1) На 5 — остання 0 або 5. Якщо 0: $1230$ (сума 6). Якщо 5: $2235$ (сума 12).
2) На 2 — остання парна. Якщо візьмемо 0: $30*70$, сума 10, додамо 8 ($10+8=18$). Число: 30870.
833. Запиши найменше трицифрове число, яке ділиться на: 1) 2 і на 3; 2) 5 і на 9; 3) 3 і на 10; 4) 2, на 3 і на 5.
Розв’язок:
1) 102 (парне і $1+0+2=3$).
2) 135 (закінчується на 5 і $1+3+5=9$).
3) 120 (закінчується на 0 і $1+2+0=3$).
4) 120 (закінчується на 0, сума цифр 3).
834. Запиши трицифрове число, менше за 200, яке ділиться на 5 і на 9, але не ділиться на 2.
Розв’язок:
1. Не ділиться на 2 і ділиться на 5 — остання цифра 5.
2. Менше за 200 — перша цифра 1. Число має вигляд $1*5$.
3. Сума цифр має ділитися на 9: $1 + x + 5 = 6 + x$. Отже, $x = 3$.
Відповідь: 135.
835. Постав замість зірочок такі цифри, щоб число $7*8*$ ділилося на 15. (Знайди всі розв’язки.)
Розв’язок:
Число ділиться на 15, якщо ділиться на 3 і на 5.
1. Остання цифра 0: $7*80$. Сума $15 + *$. Варіанти: 7080, 7380, 7680, 7980.
2. Остання цифра 5: $7*85$. Сума $20 + *$. Варіанти: 7185, 7485, 7785.
Відповідь: 7080, 7185, 7380, 7485, 7680, 7785, 7980.
Прості та складені числа
836. Використовуючи таблицю простих чисел, укажи прості числа, які: 1) менші від 47, але більші за 25; 2) більші за 98, але менші від 130.
Розв’язок:
1) Прості числа в межах $(25; 47)$: 29, 31, 37, 41, 43.
2) Прості числа в межах $(98; 130)$: 101, 103, 107, 109, 113, 127.
837. Перевір, користуючись таблицею простих чисел, які із чисел прості, а які — складені: 1) 31; 2) 39; 3) 67; 4) 83; 5) 143; 6) 179.
Розв’язок:
1) 31 — просте.
2) 39 — складене ($39 = 3 \cdot 13$).
3) 67 — просте.
4) 83 — просте.
5) 143 — складене ($143 = 11 \cdot 13$).
6) 179 — просте.
838. Перевір, користуючись таблицею простих чисел, які із чисел прості, а які — складені: 1) 37; 2) 69; 3) 71; 4) 81; 5) 113; 6) 153.
Розв’язок:
1) 37 — просте.
2) 69 — складене ($69 = 3 \cdot 23$).
3) 71 — просте.
4) 81 — складене ($81 = 9 \cdot 9$).
5) 113 — просте.
6) 153 — складене ($153 = 3 \cdot 51$).