Сторінка 118
1004. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 11 клітинок. Познач точки, що відповідають дробам $\frac{1}{11}, \frac{7}{11}, \frac{11}{11}, \frac{12}{11}, \frac{14}{11}$. Порівняй ці дроби з одиницею.
Розв’язок:
- Будуємо промінь. Ставимо точку 1 на відстані 11 клітинок від 0.
- Позначаємо точки:
- $\frac{1}{11}$ — 1 клітинка від 0;
- $\frac{7}{11}$ — 7 клітинок від 0;
- $\frac{11}{11}$ — 11 клітинок від 0 (збігається з 1);
- $\frac{12}{11}$ — 12 клітинок від 0;
- $\frac{14}{11}$ — 14 клітинок від 0.
Порівняння:
$\frac{1}{11} < 1$; $\frac{7}{11} < 1$; $\frac{11}{11} = 1$; $\frac{12}{11} > 1$; $\frac{14}{11} > 1$.
1005. Для яких натуральних значень $x$ дріб $\frac{x}{4}$ буде правильним?
Розв’язок:
Дріб є правильним, якщо чисельник менший за знаменник: $x < 4$.
Натуральні значення $x$: 1, 2, 3.
1006. Для яких натуральних значень $y$ дріб $\frac{5}{y}$ буде неправильним?
Розв’язок:
Дріб є неправильним, якщо чисельник більший за знаменник або дорівнює йому: $5 \geq y$.
Натуральні значення $y$: 1, 2, 3, 4, 5.
1007. Для яких натуральних значень $a$: 1) дріб $\frac{a}{5}$ буде правильним; 2) дріб $\frac{7}{a}$ буде неправильним?
Розв’язок:
1) $\frac{a}{5}$ правильний, якщо $a < 5$. Натуральні значення $a$: 1, 2, 3, 4.
2) $\frac{7}{a}$ неправильний, якщо $7 \geq a$. Натуральні значення $a$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
1008. 1) Для яких натуральних значень $m$ дріб $\frac{8}{m}$ буде неправильним? 2) Укажи чотири натуральних значення $m$, для яких дріб $\frac{8}{m}$ дорівнює натуральному числу.
Розв’язок:
1) Дріб неправильний, якщо $8 \geq m$. Натуральні значення $m$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
2) Дріб дорівнює натуральному числу, якщо 8 ділиться на $m$ націло. Значення $m$: 1, 2, 4, 8.
1009. Туристична група планувала за день подолати 20 км, але подолала $\frac{6}{5}$ цієї відстані. 1) Скільки кілометрів подолала туристична група? 2) На скільки кілометрів більше подолала туристична група, ніж було заплановано?
Розв’язок:
1) $20 : 5 \cdot 6 = 24$ (кг) — подолала група.
2) $24 - 20 = 4$ (кг) — на стільки більше.
Відповідь: 1) 24 км; 2) на 4 км.
1010. Відмінник Знайко планував розв’язати за день 18 рівнянь, а розв’язав $\frac{4}{3}$ від цієї кількості. 1) Скільки рівнянь розв’язав Знайко? 2) На скільки рівнянь більше розв’язав Знайко, ніж було заплановано?
Розв’язок:
1) $18 : 3 \cdot 4 = 24$ (рівняння) — розв'язав Знайко.
2) $24 - 18 = 6$ (рівнянь) — на стільки більше.
Відповідь: 1) 24 рівняння; 2) на 6 рівнянь.