Сторінка 119
1011. До обіду майстриня виготовила 42 деталі, що становить $\frac{7}{6}$ від кількості деталей, вироблених після обіду. Скільки деталей виготовила майстриня за весь день?
Розв’язок:
- $42 : 7 \cdot 6 = 36$ (д.) — виготовила після обіду.
- $42 + 36 = 78$ (д.) — за весь день.
Відповідь: за весь день майстриня виготовила 78 деталей.
1012. За день оператор комп’ютерного набору набрав 20 сторінок, що становить $\frac{5}{4}$ від запланованого на цей день. На скільки сторінок оператор перевиконав план?
Розв’язок:
- $20 : 5 \cdot 4 = 16$ (с.) — план на день.
- $20 - 16 = 4$ (с.) — на стільки перевиконав план.
Відповідь: оператор перевиконав план на 4 сторінки.
1013. Для яких натуральних значень a дріб $\frac{17}{11 + 2a}$ буде неправильним?
Розв’язок:
Дріб неправильний, якщо чисельник більший за знаменник або дорівнює йому: $17 \geq 11 + 2a$.
$2a \leq 17 - 11$
$2a \leq 6$
$a \leq 3$
Натуральні значення $a$: 1, 2, 3.
1014. Для яких натуральних значень b дріб $\frac{3b + 1}{17}$ буде правильним?
Розв’язок:
Дріб правильний, якщо чисельник менший за знаменник: $3b + 1 < 17$.
$3b < 16$
$b < 5,33...$
Натуральні значення $b$: 1, 2, 3, 4, 5.
1015. Використовуючи числа 2, 7 і 9, запиши всі можливі дроби, кожен з яких: 1) менший від 1; 2) дорівнює 1; 3) більший за 1.
Розв’язок:
1) $\frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \frac{7}{9}$
2) $\frac{2}{2}, \frac{7}{7}, \frac{9}{9}$
3) $\frac{7}{2}, \frac{9}{2}, \frac{9}{7}$
1016. Склади із чисел 1, 5 і 8 усі можливі: 1) правильні дроби; 2) неправильні дроби.
Розв’язок:
1) Правильні дроби: $\frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}$
2) Неправильні дроби: $\frac{1}{1}, \frac{5}{1}, \frac{8}{1}, \frac{5}{5}, \frac{8}{5}, \frac{8}{8}$
1017. Для яких натуральних значень a: 1) обидва дроби $\frac{a}{9}$ і $\frac{7}{a}$ будуть правильними; 2) дріб $\frac{11}{a}$ буде неправильним, а дріб $\frac{6}{a}$ — правильним?
Розв’язок:
1) $\frac{a}{9} < 1 \Rightarrow a < 9$; $\frac{7}{a} < 1 \Rightarrow a > 7$.
Натуральне значення $a$: 8.
2) $\frac{11}{a} \geq 1 \Rightarrow a \leq 11$; $\frac{6}{a} < 1 \Rightarrow a > 6$.
Натуральні значення $a$: 7, 8, 9, 10, 11.
1018. Для яких натуральних значень b: 1) дріб $\frac{8}{b}$ буде правильним, а дріб $\frac{13}{b}$ — неправильним; 2) обидва дроби $\frac{b}{5}$ і $\frac{7}{b}$ будуть неправильними?
Розв’язок:
1) $b > 8$ та $b \leq 13$. Натуральні значення $b$: 9, 10, 11, 12, 13.
2) $b \geq 5$ та $b \leq 7$. Натуральні значення $b$: 5, 6, 7.
1019. Знайди число, $\frac{13}{10}$ від якого дорівнює $\frac{10}{13}$ від числа 338.
Розв’язок:
- Знайдемо $\frac{10}{13}$ від числа 338: $338 : 13 \cdot 10 = 26 \cdot 10 = 260$.
- Знайдемо число за його дробом: $260 : 13 \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200$.
Відповідь: 200.