Сторінка 125
1058. Запиши число у вигляді неправильного дробу: 1) $7\frac{2}{3}$; 2) $4\frac{1}{19}$; 3) $5\frac{7}{61}$; 4) $12\frac{19}{100}$.
Розв’язок:
1) $7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$
2) $4\frac{1}{19} = \frac{4 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{77}{19}$
3) $5\frac{7}{61} = \frac{5 \cdot 61 + 7}{61} = \frac{312}{61}$
4) $12\frac{19}{100} = \frac{12 \cdot 100 + 19}{100} = \frac{1219}{100}$
1059. Знайди всі натуральні значення $x$, що задовольняють подвійну нерівність: 1) $\frac{33}{17} < \frac{x}{17} < 2\frac{3}{17}$; 2) $7\frac{8}{9} < \frac{x}{9} < 8\frac{4}{9}$.
Розв’язок:
1) $\frac{33}{17} < \frac{x}{17} < \frac{37}{17} \Rightarrow 33 < x < 37$.
Натуральні значення $x$: 34, 35, 36.
2) $\frac{71}{9} < \frac{x}{9} < \frac{76}{9} \Rightarrow 71 < x < 76$.
Натуральні значення $x$: 72, 73, 74, 75.
1060. Знайди всі натуральні значення $n$, що задовольняють подвійну нерівність: 1) $3\frac{4}{13} < \frac{n}{13} < \frac{47}{13}$; 2) $4\frac{16}{19} < \frac{n}{19} < 5\frac{1}{19}$.
Розв’язок:
1) $\frac{43}{13} < \frac{n}{13} < \frac{47}{13} \Rightarrow 43 < n < 47$.
Натуральні значення $n$: 44, 45, 46.
2) $\frac{92}{19} < \frac{n}{19} < \frac{96}{19} \Rightarrow 92 < n < 96$.
Натуральні значення $n$: 93, 94, 95.
1061. Під час перетворення дробу $\frac{m}{23}$ на мішане число одержали $5\frac{7}{23}$. Знайди $m$.
Розв’язок:
Перетворимо мішане число на неправильний дріб: $m = 5 \cdot 23 + 7 = 115 + 7 = 122$.
Відповідь: $m = 122$.
1062. Розв’яжи рівняння: 1) $(\frac{17}{29} + x) - \frac{5}{29} = \frac{14}{29}$; 2) $\frac{19}{37} - (x - \frac{4}{37}) = \frac{2}{37}$.
Розв’язок:
1) $\frac{17}{29} + x = \frac{14}{29} + \frac{5}{29} = \frac{19}{29} \Rightarrow x = \frac{19}{29} - \frac{17}{29} = \frac{2}{29}$
2) $x - \frac{4}{37} = \frac{19}{37} - \frac{2}{37} = \frac{17}{37} \Rightarrow x = \frac{17}{37} + \frac{4}{37} = \frac{21}{37}$
1063. Розв’яжи рівняння: 1) $(\frac{27}{47} - x) + \frac{32}{47} = \frac{39}{47}$; 2) $\frac{37}{73} - (\frac{12}{73} + x) = \frac{21}{73}$.
Розв’язок:
1) $\frac{27}{47} - x = \frac{39}{47} - \frac{32}{47} = \frac{7}{47} \Rightarrow x = \frac{27}{47} - \frac{7}{47} = \frac{20}{47}$
2) $\frac{12}{73} + x = \frac{37}{73} - \frac{21}{73} = \frac{16}{73} \Rightarrow x = \frac{16}{73} - \frac{12}{73} = \frac{4}{73}$
1064. Фермер Працелюбенко мав город 120 а. $\frac{2}{15}$ городу він вирішив засіяти морквою, а $\frac{4}{15}$ засадити картоплею. Скільки арів городу засіяно разом?
Розв’язок:
- $\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15}$ — загальна частина городу.
- $120 : 15 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$ (а).
Відповідь: разом засіяно та засаджено 48 а городу.
1065. Велосипедист Поспішайко мав подолати 75 км. За першу годину він подолав $\frac{4}{25}$ шляху, а за другу — $\frac{6}{25}$ шляху. Скільки кілометрів він подолав за дві години?
Розв’язок:
- $\frac{4}{25} + \frac{6}{25} = \frac{10}{25}$ — частина шляху за 2 години.
- $75 : 25 \cdot 10 = 3 \cdot 10 = 30$ (км).
Відповідь: за дві години Поспішайко подолав 30 км.