Сторінка 137
1159. Покажи, що під час підстановки будь-якої цифри замість зірочки запис 8,019 > 8,*19 буде неправильним.
Розв'язок:
У числах цілі частини однакові ($8 = 8$), а також однакові соті та тисячні ($19 = 19$). Порівняємо десяті: у першому числі це $0$. Щоб нерівність була правильною, цифра замість зірочки має бути меншою за $0$. Такої цифри не існує. Якщо поставити $0$, то числа будуть рівні ($8{,}019 = 8{,}019$). Якщо поставити будь-яку цифру від $1$ до $9$, то перше число буде меншим за друге. Отже, запис завжди буде неправильним.
1160. Між якими сусідніми натуральними числами міститься дріб:
1) 1,13;
2) 8,991;
3) 2013,2017;
4) 12,0102?
Розв'язок:
1) 1 < 1,13 < 2
2) 8 < 8,991 < 9
3) 2013 < 2013,2017 < 2014
4) 12 < 12,0102 < 13
1161. Між якими сусідніми натуральними числами міститься дріб:
1) 1,895;
2) 4,916;
3) 2014,2018;
4) 17,0203?
Розв'язок:
1) 1 < 1,895 < 2
2) 4 < 4,916 < 5
3) 2014 < 2014,2018 < 2015
4) 17 < 17,0203 < 18
1162. Запиши три десяткових дроби, кожний з яких: 1) більший за 4,2 і менший від 4,3; 2) менший від 7,13 і більший за 7,12.
Розв'язок:
1) 4,2 = 4,20; 4,3 = 4,30. Дроби: 4,21; 4,25; 4,28.
2) 7,13 = 7,130; 7,12 = 7,120. Дроби: 7,121; 7,124; 7,129.
1163. Знайди деякий звичайний дріб, більший за 0,6, але менший від 0,7.
Розв'язок:
$0{,}6 = 0{,}60 = \frac{60}{100}$; $0{,}7 = 0{,}70 = \frac{70}{100}$.
Наприклад, дріб $\frac{65}{100} = \frac{13}{20}$.
1164. Вирази величини в однакових одиницях вимірювання і порівняй:
1) 1,29 кг і 129 г;
2) 4,892 кг і 4893,7 г;
3) 7,3 дм і 729 см;
4) 504,7 см і 5,047 м;
5) 72,1 кг і 0,719 ц;
6) 0,8 т і 7,99 ц.
Розв'язок:
1) $1{,}29$ кг $= 1290$ г;
$1290$ г $> 129$ г.
Отже, $1{,}29$ кг $> 129$ г.
2) $4{,}892$ кг $= 4892{,}0$ г;
$4892{,}0$ г $< 4893{,}7$ г.
Отже, $4{,}892$ кг $< 4893{,}7$ г.
3) $7{,}3$ дм $= 73$ см;
$73$ см $< 729$ см.
Отже, $7{,}3$ дм $< 729$ см.
4) $5{,}047$ м $= 504{,}7$ см;
$504{,}7$ см $= 504{,}7$ см.
Отже, $504{,}7$ см $= 5{,}047$ м.
5) $0{,}719$ ц $= 71{,}9$ кг;
$72{,}1$ кг $> 71{,}9$ кг.
Отже, $72{,}1$ кг $> 0{,}719$ ц.
6) $0{,}8$ т $= 8$ ц;
$8{,}00$ ц $> 7{,}99$ ц.
Отже, $0{,}8$ т $> 7{,}99$ ц.
1165. Вирази величини в однакових одиницях вимірювання і порівняй:
1) 3,42 кг і 3419,8 г;
2) 42,7 мм і 4,27 см;
3) 7,8 ц і 783,9 кг;
4) 39,7 км і 3972,3 м.
Розв'язок:
1) $3{,}42$ кг $= 3420{,}0$ г;
$3420{,}0$ г $> 3419{,}8$ г.
Отже, $3{,}42$ кг $> 3419{,}8$ г.
2) $4{,}27$ см $= 42{,}7$ мм;
$42{,}7$ мм $= 42{,}7$ мм.
Отже, $42{,}7$ мм $= 4{,}27$ см.
3) $7{,}8$ ц $= 780{,}0$ кг;
$780{,}0$ кг $< 783{,}9$ кг.
Отже, $7{,}8$ ц $< 783{,}9$ кг.
4) $39{,}7$ км $= 39700{,}0$ м;
$39700{,}0$ м $> 3972{,}3$ м.
Отже, $39{,}7$ км $> 3972{,}3$ м.
1166. Закресли в числі 71,1191819171 три одиниці так, щоб утворилося якомога більше число.
Розв'язок:
Щоб число було якомога більшим, треба залишати великі цифри (9, 8, 7) якомога ближче до початку числа (у вищих розрядах).
У числі 71,1191819171 після коми йдуть три одиниці підряд перед дев'яткою. Якщо ми їх закреслимо, дев'ятка переміститься в розряд десятих, що значно збільшить число.
Число після закреслення трьох одиниць: 71,9819171.
Відповідь: 71,9819171.
1167. Що слід написати між цифрами 6 і 7, щоб утворилося число більше за 6 і менше від 7?
Розв'язок:
Щоб отримати число, яке більше за 6 цілих, але менше за 7 цілих, воно має починатися з 6 цілих і мати дробову частину. Для цього між цифрами 6 і 7 слід поставити кому. Тоді отримаємо десятковий дріб 6,7.
6 < 6,7 < 7
Відповідь: кому.
Округлення десяткових дробів
1168. Прочитай наближені рівності та вкажи, до якого розряду округлено число.
Розв'язок:
1) $12{,}324 \approx 12{,}32$ — округлено до сотих;
2) $17{,}957 \approx 18$ — округлено до одиниць;
3) $2{,}0395 \approx 2{,}039$ — округлено до тисячних;
4) $13{,}237 \approx 13{,}2$ — округлено до десятих;
5) $14{,}957 \approx 15{,}0$ — округлено до десятих;
6) $137{,}2 \approx 140$ — округлено до десятків.