Сторінка 165
1425. Олесь купив 3 кг карамелі та 2 кг шоколадних цукерок. Середня ціна — 129,6 грн. Скільки коштує 1 кг шоколадних цукерок, якщо 1 кг карамелі коштує 97,2 грн?
Розв’язок:
1) $3 + 2 = 5$ (кг) — загальна маса цукерок;
2) $129{,}6 \cdot 5 = 648$ (грн) — загальна вартість;
3) $97{,}2 \cdot 3 = 291{,}6$ (грн) — вартість карамелі;
4) $648 - 291{,}6 = 356{,}4$ (грн) — вартість шоколадних цукерок;
5) $356{,}4 : 2 = 178{,}2$ (грн).
Відповідь: 178,2 грн.
1426. Купили 4 кг печива одного виду та 1 кг іншого по 54,9 грн. Середня ціна — 58,5 грн. Скільки коштує 1 кг печива першого виду?
Розв’язок:
1) $4 + 1 = 5$ (кг) — загальна маса;
2) $58{,}5 \cdot 5 = 292{,}5$ (грн) — загальна вартість;
3) $292{,}5 - 54{,}9 = 237{,}6$ (грн) — вартість 4 кг першого виду;
4) $237{,}6 : 4 = 59{,}4$ (грн).
Відповідь: 59,4 грн.
1427. Першу ділянку поїзд пройшов за 3 год, другу за 1 год зі швидкістю 67 км/год. Якою була швидкість на першій ділянці, якщо середня швидкість — 69,4 км/год?
Розв’язок:
1) $3 + 1 = 4$ (год) — весь час;
2) $69{,}4 \cdot 4 = 277{,}6$ (км) — весь шлях;
3) $67 \cdot 1 = 67$ (км) — шлях на другій ділянці;
4) $277{,}6 - 67 = 210{,}6$ (км) — шлях на першій ділянці;
5) $210{,}6 : 3 = 70{,}2$ (км/год).
Відповідь: 70,2 км/год.
1428. Першу ділянку велосипедист їхав 3 год зі швидкістю 17,2 км/год, другу — 2 год. З якою швидкістю він їхав, якщо середня швидкість — 16,8 км/год?
Розв’язок:
1) $3 + 2 = 5$ (год) — весь час;
2) $16{,}8 \cdot 5 = 84$ (км) — весь шлях;
3) $17{,}2 \cdot 3 = 51{,}6$ (км) — шлях на першій ділянці;
4) $84 - 51{,}6 = 32{,}4$ (км) — шлях на другій ділянці;
5) $32{,}4 : 2 = 16{,}2$ (км/год).
Відповідь: 16,2 км/год.
1429. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких на 0,8 більше за інше, дорівнює 5,2. Знайди ці числа.
Розв’язок:
Нехай $x$ — менше число, тоді $x + 0{,}8$ — більше.
$(x + x + 0,8) : 2 = 5{,}2$
$2x + 0{,}8 = 10{,}4$
$2x = 9{,}6$
$x = 4{,}8$ (менше число);
$4{,}8 + 0{,}8 = 5{,}6$ (більше число).
Відповідь: 4,8 та 5,6.
1430. Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких утричі більше за інше, дорівнює 4,8. Знайди ці числа.
Розв’язок:
Нехай $x$ — менше число, тоді $3x$ — більше.
$(x + 3x) : 2 = 4{,}8$
$4x = 9{,}6$
$x = 2{,}4$ (менше число);
$2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2$ (більше число).
Відповідь: 2,4 та 7,2.
1431. Середнє арифметичне чотирьох чисел — 1,85. Перші два — 2,3 та 1,5. Одне з наступних удвічі більше за інше. Знайди їх.
Розв’язок:
1) $1{,}85 \cdot 4 = 7{,}4$ — сума чотирьох чисел;
2) $2{,}3 + 1{,}5 = 3{,}8$ — сума перших двох;
3) $7{,}4 - 3{,}8 = 3{,}6$ — сума двох невідомих.
Нехай $x$ — одне число, $2x$ — друге.
$x + 2x = 3{,}6 \implies 3x =$
$= 3{,}6 \implies x = 1{,}2$;
$1{,}2 \cdot 2 = 2{,}4$.
Відповідь: 1,2 та 2,4.
1432. Середнє арифметичне восьми чисел — 12,5, а двох інших — 13,6. Знайди середнє арифметичне цих десяти чисел.
Розв’язок:
1) $12{,}5 \cdot 8 = 100$;
2) $13{,}6 \cdot 2 = 27{,}2$;
3) $(100 + 27{,}2) : 10 = 12{,}72$.
Відповідь: 12,72.
1433. Середнє арифметичне чотирьох чисел — 2,4, а двох інших — 1,8. Знайди середнє арифметичне цих шести чисел.
Розв’язок:
1) $2{,}4 \cdot 4 = 9{,}6$;
2) $1{,}8 \cdot 2 = 3{,}6$;
3) $(9{,}6 + 3{,}6) : 6 = 2{,}2$.
Відповідь: 2,2.
1434. Середній вік 11 футболістів — 21 рік. Після вилучення одного гравця середній вік став 20 років. Скільки років вилученому гравцеві?
Розв’язок:
1) $21 \cdot 11 = 231$ (рік) — сумарний вік команди;
2) $20 \cdot 10 = 200$ (років) — сумарний вік після вилучення;
3) $231 - 200 = 31$ (рік).
Відповідь: 31 рік.