Ти навчишся знаходити відстань, швидкість і час за формулами. Також ти зможеш розв’язувати задачі про рух двох учасників і човна за течією та проти неї.
У задачах про двох учасників часто плутають, коли швидкості додавати, а коли віднімати. Знайди свою помилку в розділі «Де найчастіше помиляються».
Як пов’язані відстань, швидкість і час
У задачах на рух є відстань (шлях) $s$, швидкість $v$ і час $t$. Швидкість показує, яку відстань долають за одиницю часу: за годину, хвилину або секунду.
Велосипедист проїхав 36 км за 3 год, тобто щогодини долав 12 км. Його швидкість дорівнює 12 км/год — це 12 кілометрів за годину.
Формула відстані: $s = v \cdot t$.
Якщо швидкість не змінюється, за кожну одиницю часу долають однакову відстань. Тому відстань дорівнює швидкості, помноженій на час.
Із цієї формули також маємо $v = s : t$ і $t = s : v$. Так само в рівнянні невідомий множник знаходять діленням добутку на відомий множник.
Вважай швидкість сталою, тобто незмінною на всьому шляху. Якщо швидкість дано в м/хв, час має бути в хвилинах, а відстань вийде в метрах. Якщо швидкість у км/год, час беремо в годинах, а відстань вийде в кілометрах.
Як знайти невідому величину руху
| Дано | Шукаємо | Формула | Приклад |
|---|---|---|---|
| $v$ і $t$ | відстань $s$ | $s = v \cdot t$ | 12 · 3 = 36 (км) |
| $s$ і $t$ | швидкість $v$ | $v = s : t$ | 36 : 3 = 12 (км/год) |
| $s$ і $v$ | час $t$ | $t = s : v$ | 36 : 12 = 3 (год) |
Знайди в умові дві відомі величини й обери рядок із ними у стовпчику «Дано». Шлях знаходь множенням, а швидкість або час — діленням, як показують формули.
Задачі про рух одного учасника
Приклад 1. Знайди невідому величину руху
| 1) | 2) | 3) | |
|---|---|---|---|
| Відстань, $s$ | ? | 840 м | 96 км |
| Час, $t$ | 3 год | 12 хв | ? |
| Швидкість, $v$ | 15 км/год | ? | 16 км/год |
Розв’язання.
| 1) | $s = v \cdot t$, $s$ = 15 · 3 = 45 (км); |
| 2) | $v = s : t$, $v$ = 840 : 12 = 70 (м/хв); |
| 3) | $t = s : v$, $t$ = 96 : 16 = 6 (год). |
Відповідь: 1) 45 км; 2) 70 м/хв; 3) 6 год.
У другому пункті відстань подано в метрах, а час — у хвилинах. Тому швидкість виражаємо в метрах за хвилину, тобто в м/хв.
Приклад 2. Порівняй відстані й час двох рухів
1) Перший велосипедист їхав 4 год зі швидкістю 13 км/год, а другий — 3 год зі швидкістю 16 км/год. Хто проїхав більшу відстань і на скільки кілометрів?
Розв’язання.
- 1)13 · 4 = 52 (км) — проїхав перший велосипедист;
- 2)16 · 3 = 48 (км) — проїхав другий велосипедист;
- 3)52 − 48 = 4 (км) — на стільки більше проїхав перший.
Відповідь: перший велосипедист, на 4 км.
2) Автобус проїхав 240 км зі швидкістю 60 км/год, а поїзд — 270 км зі швидкістю 90 км/год. Хто витратив менше часу і на скільки годин?
Розв’язання.
- 1)240 : 60 = 4 (год) — їхав автобус;
- 2)270 : 90 = 3 (год) — їхав поїзд;
- 3)4 − 3 = 1 (год) — на стільки менше часу витратив поїзд.
Відповідь: поїзд, на 1 год.
Щоб дізнатися, на скільки одне число більше, від більшого відніми менше. У другому пункті поїзд подолав більшу відстань, але витратив менше часу, бо їхав швидше.
Приклад 3. Склади задачу за коротким записом і розв’яжи її
| $v$, км/год | $t$, год | $s$, км | |
|---|---|---|---|
| Пішохід | 4 | 6 | однакова |
| Велосипедист | ? | 3 |
Кожен рядок показує одного учасника, а знак «?» стоїть біля невідомої величини. «Однакова» означає, що пішохід і велосипедист подолали той самий шлях.
Пішохід ішов 6 год зі швидкістю 4 км/год. Велосипедист подолав такий самий шлях за 3 год. З якою швидкістю їхав велосипедист?
Розв’язання.
- 1)4 · 6 = 24 (км) — відстань, яку пройшов пішохід;
- 2)24 : 3 = 8 (км/год) — швидкість велосипедиста.
Відповідь: 8 км/год.
Рух човна за течією і проти неї
Власна швидкість човна — це його швидкість у стоячій воді, наприклад в озері. За течією вода допомагає човну й несе його вперед, тому до власної швидкості човна додаємо швидкість течії. Проти течії вода заважає, тому швидкість течії віднімаємо від власної швидкості човна.
| швидкість за течією = власна швидкість + швидкість течії |
| швидкість проти течії = власна швидкість − швидкість течії |
За течією човен долає той самий шлях швидше, ніж проти течії. Якщо на шлях в один бік човен витратив менше часу, ніж на зворотний, то річка тече саме в цей бік.
Приклад 4. Знайди швидкості й шлях човна за течією та проти неї
Власна швидкість човна — 16 км/год, а швидкість течії — 2 км/год. Човен плив 3 год за течією, а потім 2 год проти течії. Знайди швидкості човна в обох напрямках і весь шлях.
| $v$, км/год | $t$, год | $s$, км | |
|---|---|---|---|
| За течією | 16 + 2 | 3 | ? |
| Проти течії | 16 − 2 | 2 | ? |
Розв’язання.
- 1)16 + 2 = 18 (км/год) — швидкість човна за течією;
- 2)16 − 2 = 14 (км/год) — швидкість човна проти течії;
- 3)18 · 3 = 54 (км) — шлях за течією;
- 4)14 · 2 = 28 (км) — шлях проти течії;
- 5)54 + 28 = 82 (км) — увесь шлях.
Відповідь: 18 км/год і 14 км/год; 82 км.
Приклад 5. Знайди час руху теплохода туди й назад
Відстань між пристанями — 96 км. Власна швидкість теплохода — 20 км/год, швидкість течії — 4 км/год. Скільки часу теплохід плив за течією до іншої пристані й повертався проти течії?
Розв’язання.
- 1)20 + 4 = 24 (км/год) — швидкість за течією;
- 2)96 : 24 = 4 (год) — час за течією;
- 3)20 − 4 = 16 (км/год) — швидкість проти течії;
- 4)96 : 16 = 6 (год) — час проти течії;
- 5)4 + 6 = 10 (год) — час на весь шлях.
Відповідь: 10 год.
Теплохід не пливе з власною швидкістю 20 км/год: течія допомагає в один бік і заважає в інший. Тому час для кожного напрямку шукай окремо.
Приклад 6. Знайди швидкість течії й час руху проти течії
Відстань між пристанями — 48 км, власна швидкість човна — 10 км/год. За течією човен долає цей шлях за 4 год. За скільки годин він подолає його проти течії?
Розв’язання.
- 1)48 : 4 = 12 (км/год) — швидкість за течією;
- 2)12 − 10 = 2 (км/год) — швидкість течії;
- 3)10 − 2 = 8 (км/год) — швидкість проти течії;
- 4)48 : 8 = 6 (год) — час проти течії.
Відповідь: 6 год.
За течією човен плив зі швидкістю 12 км/год, а його власна швидкість — 10 км/год. Швидкість течії дорівнює різниці 12 − 10. Річка додає свою швидкість до власної швидкості човна, тому, віднявши власну, отримаємо швидкість течії.
Задачі, у яких рухаються двоє
Коли рухаються двоє, з’ясуй, як за годину змінюється відстань між ними. Вона може збільшуватися або зменшуватися.
Відстань, на яку учасники віддаляються один від одного за одиницю часу, називають швидкістю віддалення $v_{\text{від}}$. Відстань, на яку учасники зближуються за одиницю часу, називають швидкістю зближення $v_{\text{збл}}$. Швидкість першого учасника позначають $v_1$, а швидкість другого — $v_2$.
| Рух | Відстань | Швидкість |
|---|---|---|
| з однієї точки в протилежних напрямках | збільшується | $v_{\text{від}} = v_1 + v_2$ |
| з однієї точки в одному напрямку | збільшується | $v_{\text{від}} = v_1 - v_2$ |
| назустріч один одному | зменшується | $v_{\text{збл}} = v_1 + v_2$ |
| навздогін | зменшується | $v_{\text{збл}} = v_1 - v_2$ |
У рядках із відніманням $v_1$ позначає більшу швидкість, а $v_2$ позначає меншу. Наприклад, для швидкостей 72 км/год і 60 км/год обчислюємо 72 − 60.
Коли учасники рухаються в різні боки, кожен з них змінює відстань між ними. Тому за годину вона змінюється на суму їхніх швидкостей: у протилежних напрямках збільшується, а назустріч зменшується. Коли учасники рухаються в один бік, швидший за годину проходить більше на різницю швидкостей. Тому від більшої швидкості віднімаємо меншу.
Помнож швидкість віддалення або зближення на час, щоб дізнатися зміну відстані. Поділи відому відстань на цю швидкість, щоб знайти час.
Час, через який учасники зустрінуться або один наздожене іншого, позначають $t_{\text{зуст}}$.
| $s_{\text{від}} = v_{\text{від}} \cdot t$ |
| $s = v_{\text{збл}} \cdot t_{\text{зуст}}$ |
Перша формула показує відстань між учасниками через $t$ годин, якщо вони віддаляються. За кожну годину до зустрічі відстань зменшується на $v_{\text{збл}}$. Тому початкова відстань дорівнює $v_{\text{збл}} \cdot t_{\text{зуст}}$.
Приклад 7. Знайди відстань між велосипедистами й час руху
Два велосипедисти одночасно виїхали з однієї точки в протилежних напрямках зі швидкостями 13 км/год і 15 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляться за 1, 2 і 4 год? Через скільки годин відстань становитиме 196 км?
Розв’язання.
1) Велосипедисти їдуть у різні боки, тому відстань між ними за годину збільшується на суму швидкостей.
- 1)$v_{\text{від}}$ = 13 + 15 = 28 (км/год) — швидкість віддалення, тобто за 1 год вони віддаляться на 28 км;
- 2)28 · 2 = 56 (км) — віддаляться за 2 год;
- 3)28 · 4 = 112 (км) — віддаляться за 4 год.
2) $t$ = 196 : 28 = 7 (год).
Відповідь: 1) на 28 км, на 56 км, на 112 км; 2) через 7 год.
Приклад 8. Знайди відстань між автомобілями й швидкість другого
1) Два автомобілі одночасно виїхали з однієї точки в одному напрямку зі швидкостями 90 км/год і 75 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{від}}$ = 90 − 75 = 15 (км/год) — швидкість віддалення;
- 2)15 · 3 = 45 (км) — відстань між автомобілями через 3 год.
Відповідь: 45 км.
Швидший автомобіль за годину проїжджає на 15 км більше. Тому щогодини відстань між автомобілями збільшується на 15 км.
2) Дві машини одночасно виїхали з одного місця в одному напрямку. Через 4 год відстань між ними була 36 км, а швидкість однієї — 70 км/год. Якою могла бути швидкість другої? Скільки відповідей має задача?
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{від}}$ = 36 : 4 = 9 (км/год) — на стільки одна швидкість більша за іншу;
- 2)70 + 9 = 79 (км/год) — швидкість другої машини, якщо вона їхала попереду;
- 3)70 − 9 = 61 (км/год) — швидкість другої машини, якщо вона відставала.
Відповідь: 79 км/год або 61 км/год (два випадки).
Невідомо, яка машина їхала попереду. Друга могла бути на 9 км/год швидшою або повільнішою, тому задача має дві відповіді.
Приклад 9. Знайди час зустрічі двох автомобілів
Відстань між містами — 234 км. З міст одночасно назустріч виїхали два автомобілі зі швидкостями 42 км/год і 36 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться? Запиши розв’язок виразом.
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{збл}}$ = 42 + 36 = 78 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)$t_{\text{зуст}}$ = 234 : 78 = 3 (год) — через стільки годин автомобілі зустрінуться.
Розв’язок у вигляді виразу: 234 : (42 + 36) = 3 (год).
Відповідь: через 3 год.
Автомобілі їдуть назустріч, тому відстань між ними за годину зменшується на 78 км. Вони зустрінуться, коли разом подолають усі 234 км.
Приклад 10. Знайди, на скільки кілометрів зблизилися автобуси, і відстань між містами
З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали автобуси зі швидкостями 48 км/год і 57 км/год. На скільки кілометрів вони наблизяться за 2 год? Якщо автобуси зустрілися через 4 год, знайди відстань між містами.
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{збл}}$ = 48 + 57 = 105 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)105 · 2 = 210 (км) — на стільки автобуси наблизяться за 2 год;
- 3)$s = v_{\text{збл}} \cdot t_{\text{зуст}}$, $s$ = 105 · 4 = 420 (км) — відстань між містами.
Відповідь: 1) на 210 км; 2) 420 км.
До зустрічі автобуси разом проїхали всю відстань між містами. За кожну з 4 год вони разом проїжджали 105 км, тому відстань дорівнює 105 · 4 = 420 (км).
Приклад 11. Знайди швидкість другого велосипедиста
Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч із селищ, відстань між якими — 126 км. Вони зустрілися через 3 год, а швидкість одного дорівнює 19 км/год. Знайди швидкість другого.
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{збл}}$ = 126 : 3 = 42 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)42 − 19 = 23 (км/год) — швидкість другого велосипедиста.
Відповідь: 23 км/год.
Швидкість зближення — це сума швидкостей: 42 км/год складається з 19 км/год і невідомої швидкості. Невідомий доданок знайди відніманням від суми відомого доданка.
Приклад 12. Знайди час, за який мотоцикліст наздожене велосипедиста
Села $A$ і $B$ стоять на одній дорозі за 90 км одне від одного. Велосипедист виїхав із $B$ у напрямку від $A$ зі швидкістю 15 км/год. Одночасно з $A$ у тому самому напрямку виїхав мотоцикліст зі швидкістю 60 км/год. Через скільки годин мотоцикліст наздожене велосипедиста?
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{збл}}$ = 60 − 15 = 45 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)$t_{\text{зуст}}$ = 90 : 45 = 2 (год) — через стільки годин мотоцикліст наздожене велосипедиста.
Відповідь: через 2 год.
Обидва їдуть в один бік, тому мотоцикліст за годину наближається на різницю швидкостей — 45 км. Відстань 90 км він скоротить за 2 год.
Приклад 13. Знайди швидкість велосипедиста, який наздогнав пішохода
Села $A$ і $B$ стоять на одній дорозі за 24 км одне від одного. Пішохід вийшов із $B$ у напрямку від $A$ зі швидкістю 5 км/год. Одночасно з $A$ у тому самому напрямку виїхав велосипедист і через 2 год наздогнав пішохода. З якою швидкістю їхав велосипедист?
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{збл}} = s : t_{\text{зуст}}$, $v_{\text{збл}}$ = 24 : 2 = 12 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)$v_{\text{збл}} = v_1 - v_2$, тоді $v_1 = v_{\text{збл}} + v_2$, $v_1$ = 12 + 5 = 17 (км/год) — швидкість велосипедиста.
Відповідь: 17 км/год.
Швидкість зближення 12 км/год — це різниця швидкостей велосипедиста і пішохода. Швидкість велосипедиста тут — невідоме зменшуване. Щоб його знайти, до різниці 12 км/год додаємо від’ємник — швидкість пішохода 5 км/год.
Приклад 14. Знайди, через скільки хвилин брат наздожене сестру
Сестра вийшла до школи й ішла зі швидкістю 50 м/хв. Через 4 хв за нею тією самою дорогою вийшов брат зі швидкістю 70 м/хв. Через скільки хвилин після свого виходу брат наздожене сестру?
Розв’язання.
- 1)50 · 4 = 200 (м) — стільки сестра пройшла, поки брат був удома;
- 2)$v_{\text{збл}}$ = 70 − 50 = 20 (м/хв) — швидкість зближення;
- 3)200 : 20 = 10 (хв) — через стільки хвилин після свого виходу брат наздожене сестру.
Відповідь: через 10 хв.
До виходу брата сестра йшла сама 4 хв і пройшла 200 м. Брат має скоротити цю відстань, тому перша дія потрібна для розв’язання.
Приклад 15. Склади й розв’яжи задачу за малюнком
Малюнок до задачі: увесь шлях — 450 км.
Автомобіль проїхав 450 км. Спочатку він їхав 3 год зі швидкістю 70 км/год, а решту — зі швидкістю 80 км/год. Скільки годин він їхав зі швидкістю 80 км/год?
Розв’язання.
- 1)70 · 3 = 210 (км) — проїхав автомобіль на першій ділянці;
- 2)450 − 210 = 240 (км) — довжина другої ділянки;
- 3)240 : 80 = 3 (год) — їхав автомобіль на другій ділянці.
Відповідь: 3 год.
На двох ділянках автомобіль їхав із різною швидкістю, тому кожну рахуємо окремо. Не діли 450 на 80: зі швидкістю 80 км/год він проїхав лише частину шляху.
Приклад 16. Знайди відстань між містами за часом прибуття вантажівок
З одного міста в інше одночасно виїхали дві вантажівки. Перша їхала зі швидкістю 60 км/год, а друга — 72 км/год. Коли друга прибула до міста, першій залишалося проїхати 36 км. Яка відстань між містами?
| $v$, км/год | $s$, км | |
|---|---|---|
| Перша вантажівка | 60 | ? − 36 |
| Друга вантажівка | 72 | ? |
Розв’язання.
- 1)$v_{\text{від}}$ = 72 − 60 = 12 (км/год) — швидкість віддалення;
- 2)36 : 12 = 3 (год) — їхала друга вантажівка;
- 3)72 · 3 = 216 (км) — відстань між містами.
Відповідь: 216 км.
Відстань 36 км утворилася між вантажівками, коли друга прибула. Вони їхали в одному напрямку, тому відстань зростала на 12 км щогодини й набралася за 3 год.
Як перевірити себе
- Знайшовши швидкість або час, перевір відповідь множенням швидкості на час. Добуток має дорівнювати відстані з умови, бо $s = v \cdot t$.
- У задачі на рух назустріч знайди шлях кожного учасника до зустрічі й додай ці відстані. Їхня сума дорівнює початковій відстані, бо до зустрічі учасники разом подолали весь шлях між собою.
- У задачі навздогін знайди шлях кожного учасника до зустрічі. Той, хто наздоганяв, має пройти більше на початкову відстань між ними. Якщо другий учасник вирушив пізніше, врахуй час, протягом якого перший ішов сам.
- Коли учасники рухаються назустріч, швидкість зближення більша за швидкість кожного з них. Коли один учасник наздоганяє іншого, швидкість зближення менша за швидкість швидшого. Проти течії човен пливе повільніше, ніж у стоячій воді, а за течією — швидше. Якщо вийшло інакше, ти переплутав дію.
Де найчастіше помиляються
Швидкості додали, хоча учасники їхали в одному напрямку
Завдання: два автомобілі одночасно виїхали з однієї точки в одному напрямку зі швидкостями 90 км/год і 75 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?
Неправильно
| (90 + 75) · 3 = 165 · 3 = 495 (км) |
Правильно
| (90 − 75) · 3 = 15 · 3 = 45 (км) |
За 3 год швидший автомобіль проїде 90 · 3 = 270 км. Відстань між машинами не може дорівнювати 495 км, бо вона перевищила б увесь шлях швидшого автомобіля.
Проти течії додали швидкість течії
Завдання: власна швидкість човна 16 км/год, швидкість течії 2 км/год. Яку відстань подолає човен за 2 год проти течії?
Неправильно
| (16 + 2) · 2 = 18 · 2 = 36 (км) |
Правильно
| (16 − 2) · 2 = 14 · 2 = 28 (км) |
18 км/год — це швидкість човна за течією. Проти течії човен пливе повільніше, ніж у стоячій воді, тому його швидкість менша за власну, 16 км/год.
Назустріч рухалися, а відстань поділили на різницю швидкостей
Завдання: відстань між містами 234 км. Назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі зі швидкостями 42 км/год і 36 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?
Неправильно
| 234 : (42 − 36) = 234 : 6 = 39 (год) |
Правильно
| 234 : (42 + 36) = 234 : 78 = 3 (год) |
За 39 год перший автомобіль проїхав би 42 · 39 = 1638 км — значно більше за 234 км між містами. Автомобілі рухаються назустріч і обоє скорочують відстань, тому швидкості треба додавати.
Час порахували не від того моменту, про який питали
Завдання: сестра вийшла з дому зі швидкістю 50 м/хв. Через 4 хв за нею вийшов брат зі швидкістю 70 м/хв. Через скільки хвилин після свого виходу брат наздожене сестру?
Неправильно
| 1) 50 · 4 = 200 (м); |
| 2) 70 − 50 = 20 (м/хв); |
| 3) 200 : 20 = 10 (хв); |
| 4) 10 + 4 = 14 (хв). |
Правильно
| 1) 50 · 4 = 200 (м); |
| 2) 70 − 50 = 20 (м/хв); |
| 3) 200 : 20 = 10 (хв). |
14 хв — це час від виходу сестри, а запитували про час після виходу брата. Перечитай запитання: сестра на той час ішла б 4 + 14 = 18 (хв) і пройшла б 50 · 18 = 900 (м). Брат за 14 хв пройшов би 70 · 14 = 980 (м), тому вони не зустрілися б.
Спробуй сам
- Знайди невідому величину: 1) швидкість — 12 м/с, час — 8 с, відстань — ?; 2) відстань — 450 км, час — 5 год, швидкість — ?; 3) відстань — 280 м, швидкість — 40 м/хв, час — ?.
- Один турист ішов 3 год зі швидкістю 5 км/год, а другий — 4 год зі швидкістю 4 км/год. Хто з них пройшов більшу відстань і на скільки кілометрів?
- Власна швидкість човна — 14 км/год, швидкість течії — 3 км/год. Знайди: 1) швидкість за течією і проти неї; 2) шлях за 2 год за течією; 3) шлях за 3 год проти течії.
- Власна швидкість катера — 18 км/год, течії — 2 км/год, а відстань між пристанями — 80 км. Скільки часу катер витратить на шлях туди й назад?
- Відстань між пристанями — 80 км, власна швидкість човна — 13 км/год. За течією він долає шлях за 5 год. За скільки годин він подолає його проти течії?
- Від пристані одночасно в протилежних напрямках вирушили катери зі швидкостями 24 км/год і 21 км/год. Через скільки годин відстань між ними становитиме 180 км?
- Машини одночасно виїхали з однієї точки в одному напрямку зі швидкостями 64 км/год і 52 км/год. Яка відстань буде між ними через 5 год?
- З міст одночасно назустріч виїхали автобуси зі швидкостями 55 км/год і 65 км/год. Вони зустрілися через 3 год. Знайди відстань між містами.
- Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч із сіл, відстань між якими — 90 км. Вони зустрілися через 2 год, а швидкість одного — 20 км/год. Знайди швидкість другого.
- Брат ішов від дому зі швидкістю 60 м/хв. Через 5 хв за ним тією самою дорогою поїхала на самокаті сестра зі швидкістю 110 м/хв. Через скільки хвилин після свого виїзду сестра наздожене брата?
- Села $A$ і $B$ розташовані за 60 км одне від одного. Із села $B$ у бік, протилежний до села $A$, виїхав велосипедист зі швидкістю 16 км/год. У той самий час із села $A$ в тому самому напрямку виїхав мотоцикліст і за 2 год наздогнав велосипедиста. Знайди швидкість мотоцикліста.
- Автобуси їхали з однаковою швидкістю. Перший був у дорозі 5 год, а другий — 2 год. Перший проїхав на 192 км більше, ніж другий. Скільки кілометрів проїхав кожен автобус?
- Мотоцикліст їхав 2 год зі швидкістю 60 км/год, а потім ще кілька годин їхав зі швидкістю 50 км/год. Усього він проїхав 270 км. Скільки годин мотоцикліст їхав зі швидкістю 50 км/год?
- Два велосипедисти одночасно виїхали із села до міста зі швидкостями 12 км/год і 15 км/год. Коли другий прибув, першому залишалося 9 км. Знайди відстань від села до міста.
Перевірити відповіді
- 1) 96 м; 2) 90 км/год; 3) 7 хв.
- Другий турист, на 1 км.
- 1) 17 км/год і 11 км/год; 2) 34 км; 3) 33 км.
- 9 год.
- 8 год.
- Через 4 год.
- 60 км.
- 360 км.
- 25 км/год.
- Через 6 хв.
- 46 км/год.
- 320 км і 128 км.
- 3 год.
- 45 км.
Повне розв’язання завдання 10
- 1)60 · 5 = 300 (м) — пройшов брат, поки сестра була вдома;
- 2)$v_{\text{збл}}$ = 110 − 60 = 50 (м/хв) — швидкість зближення;
- 3)300 : 50 = 6 (хв) — через стільки хвилин після свого виїзду сестра наздожене брата.
Перевірка: сестра за 6 хв проїде 110 · 6 = 660 (м), брат за 5 + 6 = 11 (хв) пройде 60 · 11 = 660 (м).
Повне розв’язання завдання 11
- 1)$v_{\text{збл}}$ = 60 : 2 = 30 (км/год) — швидкість зближення;
- 2)30 + 16 = 46 (км/год) — швидкість мотоцикліста.
Перевірка: мотоцикліст за 2 год проїде 46 · 2 = 92 (км), велосипедист — 16 · 2 = 32 (км), і 60 + 32 = 92 (км).
Повне розв’язання завдання 12
- 1)5 − 2 = 3 (год) — на стільки довше їхав перший автобус;
- 2)192 : 3 = 64 (км/год) — швидкість автобусів;
- 3)64 · 5 = 320 (км) — проїхав перший автобус;
- 4)64 · 2 = 128 (км) — проїхав другий автобус.
Перевірка: 320 − 128 = 192 (км).
Якщо твоя відповідь не збіглася з відповіддю в «Перевірити відповіді», подивись розділ «Де найчастіше помиляються».
Для батьків
Попросіть дитину перед розв’язуванням намалювати дорогу і стрілки, як у статті. Нехай дитина покаже, чи рухаються учасники в один бік, чи в різні боки. Від цього залежить, чи треба додавати швидкості, чи віднімати.
Під час прогулянки запропонуйте задачу: ви йдете зі швидкістю 70 м/хв, а дитина виходить через 2 хв зі швидкістю 90 м/хв. Запитайте, на скільки метрів дитина скорочує відстань за кожну хвилину. Правильна відповідь: на 20 м, бо 90 − 70 = 20.