Ти навчишся виконувати дії у виразі в правильному порядку і знаходити значення виразу з буквами. А ще — рахувати за формулами периметра й відстані та перекладати умову задачі у вираз.
Уже склав вираз, а відповідь не збігається з ГДЗ? Можливо, дії зроблено не в тому порядку або «на 3 більше» переплутано з «у 3 рази більше». Про це — розділ «Де найчастіше помиляються».
Коротко про вирази й формули
Запис 48 − 19 складається з чисел і знака дії. Запис (36 + 12) : 4 має ще й дужки. Такі записи називають числовими виразами.
Виконаємо дію: 48 − 19 = 29. Число 29 — це значення виразу 48 − 19.
У записі $a + 12$ замість одного числа стоїть буква. Вираз, у якому є букви, називають буквеним виразом. Його значення залежить від того, яке число стоїть замість букви:
| Якщо $a = 5$, то $a + 12$ = 5 + 12 = 17. |
| Якщо $a = 30$, то $a + 12$ = 30 + 12 = 42. |
Між числом і буквою знак множення можна не писати: $3 \cdot k$ записують як $3k$. Так само між двома буквами: $v \cdot t$ — це $vt$.
Між двома числами знак пишемо завжди: 3 · 5 — це 15, а не 35.
Позначимо сторони прямокутника буквами $a$ і $b$, периметр — буквою $P$, а площу — буквою $S$. Тоді:
$P = a \cdot 2 + b \cdot 2$
$P = (a + b) \cdot 2$
$S = a \cdot b$
Такі рівності з буквами називають формулами. Формула показує, як одна величина залежить від інших. Знаємо $a$ і $b$ — за формулою знайдемо $P$.
Ще одна формула — формула відстані. Тут $s$ — відстань (шлях), $v$ — швидкість, $t$ — час руху:
$s = v \cdot t$
$v = s : t$
$t = s : v$
Відстань — це добуток швидкості й часу. Діленням за добутком і одним множником знаходять інший множник. Тому $v = s : t$ і $t = s : v$.
Порядок дій у виразі
- Дії в дужках.
- Степені: 3² = 3 · 3 = 9, 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Маленька цифра показує, скільки однакових множників.
- Множення і ділення — по черзі зліва направо.
- Додавання і віднімання — по черзі зліва направо.
Розв’язані приклади: вирази та їх значення
Приклад 1. Знайди числові вирази, буквені вирази і формули
1) 64 − 27; 2) $c + 40$; 3) $P = 4 \cdot a$; 4) (18 + 7) · 3; 5) $y = 2x + 5$; 6) $k : 6$.
| Числові вирази | 1) і 4): лише числа, знаки дій і дужки |
| Буквені вирази | 2) і 6): є букви, знака «=» немає |
| Формули | 3) і 5): рівності з буквами |
Шукай у записі дві речі: чи є буква і чи є знак «=».
Приклад 2. Знайди значення числового виразу
Над знаками дій зручно надписати номери — у тому порядку, у якому виконуватимемо дії.
| 3 | 1 | 2 | ||||
| 90 | − | 36 | : | 4 | · | 3 |
- 1)Дужок і степенів немає. Множення і ділення — зліва направо: спершу 36 : 4 = 9.
- 2)Потім 9 · 3 = 27.
- 3)Віднімання — останнє: 90 − 27 = 63.
Відповідь: 63.
| 1 | 3 | 5 | 2 | 4 | ||||
| (54 | + | 18) | : | 8 | + | 3² | · | 2 |
- 1)Дужки: 54 + 18 = 72.
- 2)Степінь: 3² = 3 · 3 = 9.
- 3)Ділення: 72 : 8 = 9.
- 4)Множення: 9 · 2 = 18.
- 5)Додавання: 9 + 18 = 27.
Відповідь: 27.
Приклад 3. Знайди значення буквеного виразу для кількох значень букви
Знайди значення виразу $n - 138$, якщо $n = 405$, 1260.
| Якщо $n = 405$, то $n - 138$ = 405 − 138 = 267. |
| Якщо $n = 1260$, то $n - 138$ = 1260 − 138 = 1122. |
Переписуємо вираз і замість букви ставимо число. Далі рахуємо, як у числовому виразі.
Відповідь: 267; 1122.
Приклад 4. Вираз із кількома буквами
1) $(m - n) : 7$, якщо $m = 1000$, $n = 293$. 2) $(a + b) \cdot c$, якщо $a = 38$, $b = 27$, $c = 16$.
| 1) | Якщо $m = 1000$, $n = 293$, то $(m - n) : 7$ = (1000 − 293) : 7 = 707 : 7 = 101 |
| 2) | Якщо $a = 38$, $b = 27$, $c = 16$, то $(a + b) \cdot c$ = (38 + 27) · 16 = 65 · 16 = 1040 |
Кожну букву замінюємо своїм числом. Дужки лишаємо на місці: вони кажуть, що робити спершу.
Відповідь: 1) 101; 2) 1040.
Приклад 5. Ті самі числа — різні значення
Знайди значення виразів $m + n \cdot p$ і $(m + n) \cdot p$, якщо $m = 58$, $n = 14$, $p = 6$.
| $m + n \cdot p$ | 58 + 14 · 6 = 58 + 84 = 142 |
| $(m + n) \cdot p$ | (58 + 14) · 6 = 72 · 6 = 432 |
У першому виразі дужок немає, тож спершу множимо. У другому дужки змушують спершу додати.
Відповідь: 142 і 432.
Приклад 6. Заповни таблицю
Для кожної пари чисел $a$ і $b$ знайди значення виразів $a + b$ і $a - b$.
| $a$ | $b$ | $a + b$ | $a - b$ |
|---|---|---|---|
| 506 | 287 | 793 | 219 |
| 1300 | 999 | 2299 | 301 |
| 72 418 | 5306 | 77 724 | 67 112 |
| 4009 | 0 | 4009 | 4009 |
У зошиті така таблиця лежить боком, а тут кожен рядок — окремий приклад. Наприклад, другий рядок: 1300 + 999 = 2299, 1300 − 999 = 301.
В останньому рядку $b = 0$. Додавання і віднімання нуля число не змінюють.
Розв’язані приклади: обчислення за формулами
Приклад 7. Обчисли значення за формулою
Обчисли $y$ за формулою $y = 4x - 3$, якщо $x = 2$, 5, 12.
| Якщо $x = 2$, то $y$ = 4 · 2 − 3 = 8 − 3 = 5. |
| Якщо $x = 5$, то $y$ = 4 · 5 − 3 = 20 − 3 = 17. |
| Якщо $x = 12$, то $y$ = 4 · 12 − 3 = 48 − 3 = 45. |
Запис $4x$ означає $4 \cdot x$. Коли ставимо число замість букви, знак «·» повертаємо.
Відповідь: 5; 17; 45.
Приклад 8. Відстань, швидкість і час за формулою
| 1) | Велосипедист їхав 3 год зі швидкістю 14 км/год. Яку відстань він проїхав? $s = v \cdot t$, $s$ = 14 · 3 = 42 (км) |
| 2) | Потяг проїхав 450 км за 5 год. Яка його швидкість? $v = s : t$, $v$ = 450 : 5 = 90 (км/год) |
| 3) | Автобус проїхав 342 км зі швидкістю 57 км/год. Скільки часу він їхав? $t = s : v$, $t$ = 342 : 57 = 6 (год) |
Спершу вибираємо формулу, де невідома величина стоїть ліворуч від «=». Потім підставляємо числа.
Перевірка третьої задачі: 57 · 6 = 342 км. Вийшла відстань з умови.
Відповідь: 1) 42 км; 2) 90 км/год; 3) 6 год.
Приклад 9. Таблиця з різними одиницями
Заповни таблицю за формулою відстані. Шукані числа виділено зеленим.
| $s$ | 2160 м | 4 км | 45 000 м |
|---|---|---|---|
| $v$ | 12 м/с | 8 м/с | 9 км/год |
| $t$ | 3 хв | 500 с | 5 год |
- 1)Швидкість у метрах за секунду, а час у хвилинах. Переводимо: 3 хв = 3 · 60 = 180 с. Тоді $s$ = 12 · 180 = 2160 (м).
- 2)Швидкість у метрах за секунду, тож відстань переводимо в метри: 4 км = 4000 м. Тоді $t$ = 4000 : 8 = 500 (с).
- 3)Час у годинах, тож відстань переводимо в кілометри: 45 000 м = 45 км. Тоді $v$ = 45 : 5 = 9 (км/год).
Перш ніж підставляти, узгодь одиниці: метри з секундами, кілометри з годинами.
Приклад 10. Периметр прямокутника і трикутника
1) Сторони прямокутника 14 см і 2 дм. Запиши формулу периметра і знайди $P$.
| 2 дм = 20 см |
| $P = (a + b) \cdot 2$ |
| $P$ = (14 + 20) · 2 = 34 · 2 = 68 (см) |
Перевірка другою формулою: 14 · 2 + 20 · 2 = 28 + 40 = 68 (см).
2) У трикутника одна сторона $a$ см, а дві інші — по $b$ см. Запиши формулу периметра і знайди $P$, якщо $a = 9$, $b = 11$.
Дві сторони по $b$ см разом — це $b \cdot 2$ см.
| $P = a + b \cdot 2$ |
| $P$ = 9 + 11 · 2 = 9 + 22 = 31 (см) |
Відповідь: 1) $P = (a + b) \cdot 2$, 68 см; 2) $P = a + b \cdot 2$, 31 см.
Приклад 11. Рівності за схемою з відрізків
Відрізок завдовжки $k$ складається з трьох частин: $x$, $y$ і $z$.
| $k$ | |||||
| $x$ | $y$ | $z$ | |||
| 1) | Ціле — сума частин: $k = x + y + z$. |
| 2) | Частина — ціле без інших частин: $x = k - y - z$. |
| 3) | Дві частини разом — ціле без третьої: $y + z = k - x$. |
Відрізок завдовжки $d$ складається з частин $c$, $x$ і $e$. Невідома частина посередині: $x = d - c - e$.
| $d$ | |||||
| $c$ | $x$ | $e$ | |||
З тексту — у вираз
Найважче в задачах — правильно перекласти слова в знаки дій. Ось головні пари слів, які легко переплутати.
| Слова | Вираз |
|---|---|
| на 5 більше, ніж $a$ | $a + 5$ |
| на 5 менше, ніж $a$ | $a - 5$ |
| у 5 разів більше, ніж $a$ | $a \cdot 5$ |
| утричі (у 3 рази) більше, ніж $a$ | $a \cdot 3$ |
| у 5 разів менше, ніж $a$ | $a : 5$ |
| на скільки $a$ більше за $b$ | $a - b$ |
| у скільки разів $a$ більше за $b$ | $a : b$ |
«На» — це додавання або віднімання. «У … рази», «у … разів», «удвічі», «утричі» — множення або ділення.
Ще дві корисні пари. Число, наступне за $a$, — це $a + 1$. Попереднє — $a - 1$.
Приклад 12. Сусіди числа, записаного виразом
Натуральне число записали як $d + 2$. Запиши два числа, що йому передують, і три числа, наступні за ним.
| Попередні | $d$, $d + 1$ |
| Число | $d + 2$ |
| Наступні | $d + 3$, $d + 4$, $d + 5$ |
Наступне число на 1 більше: $d + 2 + 1 = d + 3$. Попереднє на 1 менше: $d + 2 - 1 = d + 1$.
Тепер число записали зі знаком «−»: $k - 3$. Запиши два попередні і три наступні числа.
| Попередні | $k - 5$, $k - 4$ |
| Число | $k - 3$ |
| Наступні | $k - 2$, $k - 1$, $k$ |
Наступне число: $k - 3 + 1 = k - 2$. Попереднє: $k - 3 - 1 = k - 4$. Після $k - 1$ іде $k - 1 + 1 = k$.
Приклад 13. Що означає вираз
У кошику $x$ яблук, $y$ груш і $z$ слив. Що означають вирази?
| $x + z$ | скільки разом яблук і слив |
| $y - z$ | на скільки груш більше, ніж слив |
| $(x + y) - z$ | на скільки яблук і груш разом більше, ніж слив |
| $x : z$ | у скільки разів яблук більше, ніж слив |
Різниця відповідає на питання «на скільки більше», а частка — «у скільки разів більше».
Приклад 14. Склади числовий вираз за словами
Остання дія у виразі — та, яку назвали першим словом: «добуток…», «частка…».
| 1) | Добуток суми чисел 36 і 14 та числа 8: (36 + 14) · 8 = 50 · 8 = 400 |
| 2) | Частка від ділення різниці чисел 900 і 144 на 12: (900 − 144) : 12 = 756 : 12 = 63 |
| 3) | Різниця добутку чисел 25 і 16 та числа 150: 25 · 16 − 150 = 400 − 150 = 250 |
| 4) | Добуток різниці чисел 70 і 45 та суми чисел 12 і 8: (70 − 45) · (12 + 8) = 25 · 20 = 500 |
У 1) і 2) сума чи різниця стоїть у дужках: її рахують раніше за останню дію. У 3) дужки не потрібні: множення й так виконують перед відніманням. У 4) обидві дії рахують раніше за множення, тому дужок дві.
Відповідь: 1) 400; 2) 63; 3) 250; 4) 500.
Приклад 15. Задача — одним числовим виразом
1) Привезли 12 коробок по 18 олівців і 15 коробок по 24 олівці. Скільки всього олівців привезли?
12 · 18 + 15 · 24 = 216 + 360 = 576 (олівців).
2) Оля проїхала на самокаті 48 км за 4 год, а пішки пройшла 10 км за 2 год. На скільки швидкість на самокаті більша, ніж пішки?
| 48 : 4 − 10 : 2 = 12 − 5 = 7 (км/год) |
| швидкість на самокаті − швидкість пішки |
Кожну швидкість знаходимо за формулою $v = s : t$. «На скільки більша» — це різниця.
Відповідь: 1) 576 олівців; 2) на 7 км/год.
Розв’язані приклади: задачі з буквами
Приклад 16. Склади буквений вираз за умовою
| 1) | У бібліотеці було $k$ книжок. Привезли ще 40. Стало: $k + 40$. |
| 2) | Кожен із 28 учнів приніс по $n$ каштанів. Усього: $28 \cdot n = 28n$. |
| 3) | Катер ішов $a$ год зі швидкістю 25 км/год, а потім $b$ год зі швидкістю 30 км/год. Уся відстань: $25a + 30b$. |
У 3) кожна частина шляху — це швидкість, помножена на час. Якщо $a = 2$, $b = 3$, то $25a + 30b$ = 25 · 2 + 30 · 3 = 50 + 90 = 140 (км).
Відповідь: 1) $k + 40$; 2) $28n$; 3) $25a + 30b$, 140 км.
Приклад 17. Склади формулу і обчисли
Маючи 250 грн, Катя купила $k$ тістечок по 18 грн. Гроші, що залишилися, познач буквою $m$. Склади формулу для $m$ і обчисли, якщо $k = 6$.
| Тістечка коштують $18k$ грн. |
| $m = 250 - 18k$ |
| Якщо $k = 6$, то $m$ = 250 − 18 · 6 = 250 − 108 = 142 (грн). |
Відповідь: $m = 250 - 18k$; 142 грн.
Приклад 18. Спершу відніми, потім поділи
Кухар за $t$ хв приготував один торт і 4 однакові салати. На торт пішло 40 хв.
Скільки хвилин він готував один салат? Обчисли, якщо $t = 100$.
| 1) | На 4 салати: $t - 40$ хв. |
| 2) | На один салат: $(t - 40) : 4$ хв. |
| 3) | Якщо $t = 100$, то $(t - 40) : 4$ = (100 − 40) : 4 = 60 : 4 = 15 (хв). |
Дужки потрібні: без них ми поділили б на 4 лише число 40.
Відповідь: $(t - 40) : 4$; 15 хв.
Приклад 19. Склади вираз і спрости його
1) Ручка коштує 15 грн, а блокнот — на $a$ грн дорожчий. Скільки коштує покупка? Обчисли, якщо $a = 20$.
| Блокнот: $15 + a$ грн. |
| Покупка: $15 + (15 + a) = 30 + a$ |
| Якщо $a = 20$, то $30 + a$ = 30 + 20 = 50 (грн). |
Спростити вираз — записати його коротше.
Кілька доданків можна додавати в будь-якому порядку. Тому числа 15 і 15 можна додати одразу: 15 + 15 = 30. Букву $a$ додамо потім.
Перевірка: блокнот коштує 15 + 20 = 35 грн, а покупка 15 + 35 = 50 грн.
2) Першого дня Ігор прочитав 24 сторінки, а другого — на $m$ сторінок менше. Скільки сторінок він прочитав за два дні? Обчисли, якщо $m = 6$.
| $24 + (24 - m) = 48 - m$ |
| Якщо $m = 6$, то $48 - m$ = 48 − 6 = 42 (с.). |
Спершу 24 + 24 = 48, потім віднімаємо $m$. Перевірка: другого дня 24 − 6 = 18 сторінок, разом 24 + 18 = 42.
Відповідь: 1) $30 + a$, 50 грн; 2) $48 - m$, 42 сторінки.
Приклад 20. Формула в кілька кроків
У першій коробці 30 олівців, у другій — на $x$ менше, а в третій — утричі більше, ніж у другій. Позначимо кількість олівців у трьох коробках разом буквою $T$. Склади формулу для $T$ і обчисли, якщо $x = 6$.
| Перша | 30 |
| Друга | $30 - x$ |
| Третя | $(30 - x) \cdot 3$ |
$T = 30 + (30 - x) + (30 - x) \cdot 3$
Якщо $x = 6$, то у другій коробці 30 − 6 = 24, а в третій 24 · 3 = 72.
$T$ = 30 + (30 − 6) + (30 − 6) · 3 = 30 + 24 + 72 = 126.
Відповідь: $T = 30 + (30 - x) + (30 - x) \cdot 3$; 126 олівців.
Як перевірити себе
- Прочитай свій вираз словами. (36 + 14) · 8 — це «добуток суми 36 і 14 та числа 8». Слова мають збігтися з умовою.
- Перевір іншою формулою. Наприклад, автобус проїхав 342 км зі швидкістю 57 км/год, і ти знайшов час $t$ = 6 год. Помнож: 57 · 6 = 342 (км). Вийшла відстань з умови, отже, час знайдено правильно.
- Звір одиниці. Метри ділимо на метри за секунду — отримуємо секунди. Кілометри ділимо на кілометри за годину — години.
- Спробуй просте значення букви. У формулі $m = 250 - 18k$ візьми $k = 0$: $m$ = 250. Катя нічого не купила — усі гроші в неї. Отже, формула має сенс.
Де найчастіше помиляються
1. Рахують зліва направо, забувши про порядок дій
Неправильно
| 20 + 4 · 5 |
| 20 + 4 = 24 |
| 24 · 5 = 120 |
Правильно
| 20 + 4 · 5 |
| 4 · 5 = 20 |
| 20 + 20 = 40 |
Що сталося: додали раніше, ніж помножили. Множення виконують перед додаванням, навіть якщо воно стоїть правіше.
Як помітити: перед обчисленням надпиши номери дій над знаками.
2. «У 3 рази більше» записали як «на 3 більше»
Задача: в Олега 12 марок, а в Іри — у 3 рази більше. Скільки марок в Іри?
Неправильно
| 12 + 3 = 15 |
| Відповідь: 15 марок |
Правильно
| 12 · 3 = 36 |
| Відповідь: 36 марок |
Що сталося: побачили слово «більше» і додали.
Як помітити: шукай слова «рази», «разів», «удвічі», «утричі». Якщо вони є, дія — множення або ділення.
3. Букву замінили числом, а знак множення загубили
Завдання: обчисли $y$ за формулою $y = 4x - 3$, якщо $x = 7$.
Неправильно
| $y$ = 47 − 3 |
| $y$ = 44 |
Правильно
| $y$ = 4 · 7 − 3 |
| $y$ = 28 − 3 = 25 |
Що сталося: $4x$ — це $4 \cdot x$. Коли замість $x$ поставили 7, вийшло число 47 замість добутку.
Як помітити: підставляючи число, одразу пиши знак «·» між числом і тим, що стояло на місці букви.
4. Підставили у формулу числа з різними одиницями
Завдання: знайди периметр прямокутника зі сторонами 14 см і 2 дм.
Неправильно
| $P$ = (14 + 2) · 2 |
| $P$ = 32 (см) |
Правильно
| 2 дм = 20 см |
| $P$ = (14 + 20) · 2 = 68 (см) |
Що сталося: 2 дм додали до сантиметрів як 2 см.
Як помітити: перед підстановкою випиши кожну величину з одиницями. Одиниці мають бути однакові.
Спробуй сам
- Які з виразів числові, які буквені, а які записи — формули: 1) 83 − 45; 2) $d : 3$; 3) $s = 60t$; 4) (7 + 9) · 2?
- Знайди значення виразів: 1) 150 − 42 : 6 · 5; 2) (48 − 12) : 4 + 2³.
- Знайди значення виразу $x + 257$, якщо $x = 143$, 1843.
- Знайди значення виразу $(a - b) \cdot c$, якщо $a = 305$, $b = 287$, $c = 45$.
- Знайди значення виразів $m + n \cdot p$ і $(m + n) \cdot p$, якщо $m = 25$, $n = 15$, $p = 4$.
- Обчисли $y$ за формулою $y = 5x + 2$, якщо $x = 3$, 8, 20.
- За формулою відстані знайди: 1) час, за який мотоцикліст проїде 324 км зі швидкістю 54 км/год; 2) швидкість туриста, який пройшов 20 км за 5 год.
- Знайди відстань $s$, якщо $v$ = 15 м/с, $t$ = 2 хв.
- Знайди периметр прямокутника зі сторонами 18 см і 3 дм.
- Відрізок завдовжки $n$ складається з частин $a$, $b$ і $c$. Запиши рівність для знаходження $b$.
- Склади числовий вираз і знайди його значення: частка від ділення суми чисел 245 і 115 на 9.
- Купили 8 пакетів по 25 цукерок і 6 пакетів по 30 цукерок. Запиши розв’язок одним виразом і знайди, скільки всього цукерок.
- Запиши вираз: 1) число, на 7 більше за $b$; 2) число, у 4 рази менше за $b$; 3) число, наступне за $b$.
- У класі $x$ хлопців і $y$ дівчат. Що означають вирази $x + y$ і $x - y$?
- Маючи 300 грн, Сашко купив $x$ зошитів по 24 грн. Гроші, що залишилися, познач буквою $m$. Склади формулу для $m$ і обчисли, якщо $x = 7$.
- Майстер за $t$ хв полагодив один велосипед і три однакові самокати. На велосипед пішло 25 хв. Склади вираз для часу на один самокат і обчисли, якщо $t = 70$.
- Кавун коштує 60 грн, а диня — на $c$ грн дешевша. Склади вираз для вартості покупки, спрости його і обчисли, якщо $c = 15$.
- У першому кошику 25 яблук, у другому — на $y$ більше, а в третьому — утричі більше, ніж у першому. Склади формулу для кількості яблук $K$ у трьох кошиках і обчисли, якщо $y = 8$.
Перевірити відповіді
- Числові — 1) і 4); буквений — 2); формула — 3).
- 1) 115; 2) 17.
- 400; 2100.
- 810.
- 85 і 160.
- 17; 42; 102.
- 1) 6 год; 2) 4 км/год.
- 1800 м.
- 96 см.
- $b = n - a - c$.
- (245 + 115) : 9 = 40.
- 8 · 25 + 6 · 30 = 380 цукерок.
- 1) $b + 7$; 2) $b : 4$; 3) $b + 1$.
- $x + y$ — скільки всього учнів у класі; $x - y$ — на скільки хлопців більше, ніж дівчат.
- $m = 300 - 24x$; 132 грн.
- $(t - 25) : 3$; 15 хв.
- $60 + (60 - c) = 120 - c$; 105 грн.
- $K = 25 + (25 + y) + 25 \cdot 3$; 133 яблука.
Повне розв’язання завдання 8
- 1)Швидкість у метрах за секунду, а час у хвилинах. Переводимо: 2 хв = 2 · 60 = 120 с.
- 2)$s = v \cdot t$, $s$ = 15 · 120 = 1800 (м).
Повне розв’язання завдання 17
- 1)Диня: $60 - c$ грн.
- 2)Покупка: $60 + (60 - c)$. Спрощуємо: 60 + 60 = 120, отже, $120 - c$.
- 3)Якщо $c = 15$, то $120 - c$ = 120 − 15 = 105 (грн).
Перевірка: диня коштує 60 − 15 = 45 грн, покупка 60 + 45 = 105 грн.
Якщо твоя відповідь не збіглася з відповіддю в «Перевірити відповіді», подивись розділ «Де найчастіше помиляються».
Для батьків
Візьміть чек із магазину. Попросіть дитину скласти вираз, наприклад «хліб за 32 грн і 3 пакети молока по $b$ грн»: $32 + 3b$. Хай порахує його, узявши ціну молока з чека.
Потім запитайте, як зміниться вираз, якщо молока взяти «на 2 пакети більше» і «у 2 рази більше». Так добре видно різницю між «на» і «у … разів».