Ти навчишся знаходити невідомий доданок, множник, зменшуване, від’ємник, ділене і дільник та перевіряти корінь рівняння. А ще — розв’язувати рівняння з дужками і складати рівняння за задачею.
Уже розв’язав рівняння, а перевірка не збігається? Найчастіше плутають правила для від’ємника й дільника. Про це — розділ «Де найчастіше помиляються».
Коротко про рівняння
У записі $x + 4 = 11$ одне число невідоме. Його позначили буквою $x$. Рівність, у якій є невідоме число, називають рівнянням.
Поставимо замість $x$ число 7: 7 + 4 = 11. Рівність правильна.
Отже, 7 — корінь рівняння. Ще кажуть «розв’язок рівняння».
Поставимо замість $x$ число 5: 5 + 4 = 9. Це менше за 11, тому 5 — не корінь.
Перевірка. Щоб дізнатися, чи є число коренем, підстав його в рівняння замість невідомого й обчисли. Вийшла правильна рівність — число є коренем.
Розв’язати рівняння — знайти всі його корені або показати, що коренів немає.
Рівняння $x \cdot 0 = 5$ коренів не має. Будь-яке число, помножене на 0, дає 0. Число 5 так не вийде.
Те, що записано ліворуч від знака «=», називають лівою частиною рівняння. Те, що праворуч, — правою частиною. У рівнянні $x + 4 = 11$ ліва частина — $x + 4$, права — 11.
Схема-підказка: що невідоме → яка дія
У кожній дії є свої компоненти. У сумі — доданки, у різниці — зменшуване і від’ємник, у добутку — множники, у частці — ділене і дільник. Невідомим може бути будь-який із них.
| Рівняння | Що невідоме | Як знайти |
|---|---|---|
| $26 + x = 81$ | доданок | від суми відняти відомий доданок: − |
| $x - 38 = 45$ | зменшуване | до різниці додати від’ємник: + |
| $90 - x = 34$ | від’ємник | від зменшуваного відняти різницю: − |
| $9 \cdot x = 72$ | множник | добуток поділити на відомий множник: : |
| $x : 6 = 14$ | ділене | частку помножити на дільник: · |
| $96 : x = 8$ | дільник | ділене поділити на частку: : |
Подивись на останній стовпчик. Для доданка, зменшуваного, множника й діленого робимо обернену дію: «+» ↔ «−», «·» ↔ «:».
Для від’ємника й дільника дія та сама, що в рівнянні. Від’ємник знаходимо відніманням, дільник — діленням. Саме тут помиляються найчастіше.
Розв’язані приклади: чи є число коренем
Приклад 1. Які з чисел 4; 6; 8 є коренями рівняння?
1) $5x - 12 = 18$; 2) $30 - (x + 7) = 15$.
Підставляємо кожне число замість $x$. Пам’ятай: $5x$ — це $5 \cdot x$.
| 1) | $x = 4$: 5 · 4 − 12 = 20 − 12 = 8. Треба 18 — не корінь. |
| $x = 6$: 5 · 6 − 12 = 30 − 12 = 18. Корінь. | |
| $x = 8$: 5 · 8 − 12 = 40 − 12 = 28. Треба 18 — не корінь. |
| 2) | $x = 4$: 30 − (4 + 7) = 30 − 11 = 19. Не корінь. |
| $x = 6$: 30 − (6 + 7) = 30 − 13 = 17. Не корінь. | |
| $x = 8$: 30 − (8 + 7) = 30 − 15 = 15. Корінь. |
Відповідь: 1) 6; 2) 8.
Розв’язані приклади: найпростіші рівняння
Завдання «При якому значенні змінної рівність є правильною?» (так його сформульовано в підручнику) означає те саме: розв’яжи рівняння.
Розв’язання записуємо стовпчиком, як у підручнику. Кожне нове рівняння — з нового рядка, у кінці рядка кома (іноді — крапка з комою), в останньому — крапка. Праворуч за рискою можна коротко підписати, що невідоме.
Приклад 2. Невідомий доданок, зменшуване, від’ємник
| 1) | $26 + x = 81$, | $x$ — невідомий доданок |
| $x = 81 - 26$, | від суми відняли відомий доданок | |
| $x = 55$. |
Перевірка: 26 + 55 = 81. Правильно.
| 2) | $x - 38 = 45$, | $x$ — невідоме зменшуване |
| $x = 45 + 38$, | до різниці додали від’ємник | |
| $x = 83$. |
Перевірка: 83 − 38 = 45. Правильно.
| 3) | $90 - x = 34$, | $x$ — невідомий від’ємник |
| $x = 90 - 34$, | від зменшуваного відняли різницю | |
| $x = 56$. |
Перевірка: 90 − 56 = 34. Правильно.
Відповідь: 1) 55; 2) 83; 3) 56.
Чому так? 90 − 56 = 34 означає, що 90 складається з 56 і 34. Тому відняти від 90 можна будь-яке з цих двох чисел — вийде інше.
Приклад 3. Невідомий множник, ділене, дільник
| 1) | $9 \cdot x = 72$, | $x$ — невідомий множник |
| $x = 72 : 9$, | добуток поділили на відомий множник | |
| $x = 8$. |
Перевірка: 9 · 8 = 72. Правильно.
| 2) | $x : 6 = 14$, | $x$ — невідоме ділене |
| $x = 14 \cdot 6$, | частку помножили на дільник | |
| $x = 84$. |
Перевірка: 84 : 6 = 14. Правильно.
| 3) | $96 : x = 8$, | $x$ — невідомий дільник |
| $x = 96 : 8$, | ділене поділили на частку | |
| $x = 12$. |
Перевірка: 96 : 12 = 8. Правильно.
Відповідь: 1) 8; 2) 84; 3) 12.
Приклад 4. Великі числа і нуль
З великими числами правила ті самі. Обчислення зручно робити стовпчиком на полях.
| 1) | $51\,203 - m = 27\,568$, | $m$ — від’ємник |
| $m = 51\,203 - 27\,568$, | ||
| $m = 23\,635$. |
Перевірка: 51 203 − 23 635 = 27 568. Правильно.
| 2) | $x \cdot 23 = 0$, | $x$ — множник |
| $x = 0 : 23$, | ||
| $x = 0$. | ||
| 3) | $x : 145 = 0$, | $x$ — ділене |
| $x = 0 \cdot 145$, | ||
| $x = 0$. |
Добуток дорівнює 0, лише якщо один із множників — 0. Частка дорівнює 0, лише якщо ділене — 0.
Відповідь: 1) 23 635; 2) 0; 3) 0.
Приклад 5. Розв’яжи, користуючись готовою рівністю
Відомо, що 147 · 26 = 3822, 3456 + 2789 = 6245 і 5120 − 1875 = 3245. Розв’яжи усно рівняння.
| 1) | $26x = 3822$. Невідомий множник: $x$ = 3822 : 26 = 147. |
| 2) | $y : 147 = 26$. Невідоме ділене: $y$ = 26 · 147 = 3822. |
| 3) | $3822 : k = 26$. Невідомий дільник: $k$ = 3822 : 26 = 147. |
| 4) | $x + 2789 = 6245$. Невідомий доданок: $x$ = 6245 − 2789 = 3456. |
| 5) | $6245 - m = 3456$. Невідомий від’ємник: $m$ = 6245 − 3456 = 2789. |
| 6) | $x - 3245 = 1875$. Невідоме зменшуване: $x$ = 1875 + 3245 = 5120. |
Рівність 147 · 26 = 3822 уже каже: 3822 : 26 = 147 і 3822 : 147 = 26. Рахувати заново не треба.
Складніші рівняння: знімаємо шари
У рівнянні $(x + 18) - 25 = 40$ невідоме «сховане» в дужках. Такі рівняння розв’язують за тими самими правилами, але по кроках.
Як розв’язати складніше рівняння
- Знайди в лівій частині дію, яку виконують останньою.
- Усе, що стоїть разом із $x$ у цій дії, вважай одним невідомим числом. Назви його: доданок, від’ємник, множник…
- Знайди його за схемою-підказкою. Вийде простіше рівняння.
- Повторюй, поки не залишиться сам $x$.
- Зроби перевірку в початковому рівнянні.
Приклад 6. $(x + 18) - 25 = 40$
Дужки обчислюють першими, тому остання дія — віднімання 25. Отже, $x + 18$ — невідоме зменшуване. Щоб його знайти, до різниці 40 додаємо від’ємник 25.
| $x + 18 = 40 + 25$, | |
| $x + 18 = 65$, | тепер $x$ — невідомий доданок |
| $x = 65 - 18$, | |
| $x = 47$. |
Перевірка: (47 + 18) − 25 = 65 − 25 = 40. Вийшло 40, як у правій частині.
Відповідь: 47.
Приклад 7. Дужки — від’ємник
1) $95 - (x - 14) = 38$. Остання дія — віднімання дужок, отже, $x - 14$ — невідомий від’ємник. Від зменшуваного 95 віднімаємо різницю 38.
| $x - 14 = 95 - 38$, | |
| $x - 14 = 57$, | тепер $x$ — невідоме зменшуване |
| $x = 57 + 14$, | |
| $x = 71$. |
Перевірка: 95 − (71 − 14) = 95 − 57 = 38. Правильно.
2) $64 - (29 - x) = 50$. Тут теж дужки — від’ємник. А всередині дужок $x$ стоїть після знака «−», тож він теж від’ємник.
| $29 - x = 64 - 50$, | |
| $29 - x = 14$, | тепер $x$ — невідомий від’ємник |
| $x = 29 - 14$, | |
| $x = 15$. |
Перевірка: 64 − (29 − 15) = 64 − 14 = 50. Правильно.
Відповідь: 1) 71; 2) 15.
Приклад 8. Дужки з множенням і діленням
1) $(x + 17) \cdot 6 = 132$. Остання дія — множення. Отже, $x + 17$ — невідомий множник.
| $x + 17 = 132 : 6$, | |
| $x + 17 = 22$, | тепер $x$ — невідомий доданок |
| $x = 22 - 17$, | |
| $x = 5$. |
Перевірка: (5 + 17) · 6 = 22 · 6 = 132.
2) $144 : (x - 7) = 12$. Дужки стоять після знака «:», отже, $x - 7$ — невідомий дільник. Ділене 144 ділимо на частку 12.
| $x - 7 = 144 : 12$, | |
| $x - 7 = 12$, | тепер $x$ — невідоме зменшуване |
| $x = 12 + 7$, | |
| $x = 19$. |
Перевірка: 144 : (19 − 7) = 144 : 12 = 12.
3) $(90 - x) : 5 = 13$. Дужки стоять перед знаком «:», отже, $90 - x$ — невідоме ділене.
| $90 - x = 13 \cdot 5$, | |
| $90 - x = 65$, | тепер $x$ — невідомий від’ємник |
| $x = 90 - 65$, | |
| $x = 25$. |
Перевірка: (90 − 25) : 5 = 65 : 5 = 13.
Відповідь: 1) 5; 2) 19; 3) 25.
Приклад 9. Три шари: $4(3x + 11) = 116$
Число перед дужками означає множення: $4(3x + 11)$ — це $4 \cdot (3x + 11)$. Отже, $3x + 11$ — невідомий множник.
| $3x + 11 = 116 : 4$, | |
| $3x + 11 = 29$, | $3x$ — невідомий доданок |
| $3x = 29 - 11$, | |
| $3x = 18$, | $x$ — невідомий множник |
| $x = 18 : 3$, | |
| $x = 6$. |
Перевірка: 4 · (3 · 6 + 11) = 4 · 29 = 116.
Відповідь: 6.
Спершу спрощуємо ліву частину
Якщо $x$ трапляється в рівнянні кілька разів, спершу спрощуємо ліву частину. Допомагає розподільна властивість множення з § 7: спільний множник можна винести за дужки. Наприклад, $9x - 4x = (9 - 4)x = 5x$. Мовою предметів: 9 коробок по $x$ цукерок без 4 таких коробок — це 5 коробок.
Приклад 10. Однакові букви в лівій частині
1) $9x - 4x = 385$. Спрощуємо: $9x - 4x = 5x$.
| $5x = 385$, | $x$ — невідомий множник |
| $x = 385 : 5$, | |
| $x = 77$. |
Перевірка: 9 · 77 − 4 · 77 = 693 − 308 = 385.
2) $6y + 3y - 2y + 8 = 71$. Буква $y$ є лише в перших трьох доданках, спрощуємо: $6y + 3y - 2y = (6 + 3 - 2)y = 7y$. Число 8 не чіпаємо.
Якщо буква стоїть без числа, це один такий множник: $y = 1 \cdot y$. Наприклад, $5y + y - 2y = (5 + 1 - 2)y = 4y$.
| $7y + 8 = 71$, | $7y$ — невідомий доданок |
| $7y = 71 - 8$, | |
| $7y = 63$, | $y$ — невідомий множник |
| $y = 63 : 7$, | |
| $y = 9$. |
Перевірка: 6 · 9 = 54, 3 · 9 = 27, 2 · 9 = 18.
54 + 27 − 18 + 8 = 71. Правильно.
Відповідь: 1) 77; 2) 9.
Приклад 11. Числа, помножені на $x$
Числові множники можна перемножити заздалегідь. Тут застосовано переставну й сполучну властивості множення: $3 \cdot 8x = (3 \cdot 8)x = 24x$.
| 1) | $3 \cdot 8x = 96$, | 3 · 8 = 24 |
| $24x = 96$, | $x$ — невідомий множник | |
| $x = 96 : 24$, | ||
| $x = 4$. | ||
| 2) | $6 \cdot 5x \cdot 2 = 480$, | 6 · 5 · 2 = 60 |
| $60x = 480$, | ||
| $x = 480 : 60$, | ||
| $x = 8$. |
3) $(4x \cdot 6) : 3 = 72$. У дужках $4x \cdot 6 = 24x$. Маємо $24x : 3 = 72$, де $24x$ — невідоме ділене.
| $24x = 72 \cdot 3$, | 4 · 6 = 24 |
| $24x = 216$, | $x$ — невідомий множник |
| $x = 216 : 24$, | |
| $x = 9$. |
Перевірка третього: (4 · 9 · 6) : 3 = 216 : 3 = 72.
Відповідь: 1) 4; 2) 8; 3) 9.
Приклад 12. Без дужок: яка дія остання?
Дужок немає, а в лівій частині є і додавання чи віднімання, і множення чи ділення. Тоді останнім виконують додавання чи віднімання. Множення й ділення виконуються раніше, тому вони «всередині».
| 1) | $60 : x + 15 = 27$, | $60 : x$ — доданок |
| $60 : x = 27 - 15$, | ||
| $60 : x = 12$, | $x$ — дільник | |
| $x = 60 : 12$, | ||
| $x = 5$. | ||
| 2) | $50 - x \cdot 6 = 14$, | $x \cdot 6$ — від’ємник |
| $x \cdot 6 = 50 - 14$, | ||
| $x \cdot 6 = 36$, | $x$ — множник | |
| $x = 36 : 6$, | ||
| $x = 6$. | ||
| 3) | $x : 3 - 9 = 16$, | $x : 3$ — зменшуване |
| $x : 3 = 16 + 9$, | ||
| $x : 3 = 25$, | $x$ — ділене | |
| $x = 25 \cdot 3$, | ||
| $x = 75$. |
Перевірка: 60 : 5 + 15 = 12 + 15 = 27; 50 − 6 · 6 = 50 − 36 = 14; 75 : 3 − 9 = 25 − 9 = 16.
Відповідь: 1) 5; 2) 6; 3) 75.
Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Як скласти рівняння за задачею
- Познач буквою $x$ те, про що запитують.
- Запиши, що сталося з $x$ за умовою: додали, забрали, помножили…
- Прирівняй цей вираз до числа, яке вийшло в кінці.
- Розв’яжи рівняння і перевір відповідь за умовою.
Приклад 13. Склади рівняння і розв’яжи задачу
1) У пеналі було кілька олівців. Туди доклали 6 олівців, і їх стало 19. Скільки олівців було спочатку?
| $x + 6 = 19$, | $x$ олівців було |
| $x = 19 - 6$, | |
| $x = 13$. |
Відповідь: 13 олівців.
2) На складі було 120 кг яблук. Кілька кілограмів продали, і залишилося 85 кг. Скільки кілограмів продали?
| $120 - x = 85$, | $x$ кг продали |
| $x = 120 - 85$, | |
| $x = 35$. |
Відповідь: 35 кг.
3) Задумали число. До нього додали 45, а від суми відняли 19 — вийшло 63. Яке число задумали?
| $(x + 45) - 19 = 63$, | $x$ — задумане число |
| $x + 45 = 63 + 19$, | |
| $x + 45 = 82$, | |
| $x = 82 - 45$, | |
| $x = 37$. |
Перевірка за умовою: 37 + 45 = 82, 82 − 19 = 63.
Відповідь: 37.
4) У рулоні було 60 м тканини. Кілька метрів пішло на штори, ще 15 м — на скатертини, і залишився 21 м. Скільки метрів тканини пішло на штори?
| $(60 - x) - 15 = 21$, | $x$ м на штори |
| $60 - x = 21 + 15$, | |
| $60 - x = 36$, | |
| $x = 60 - 36$, | |
| $x = 24$. |
Перевірка за умовою: 60 − 24 = 36, 36 − 15 = 21.
Відповідь: 24 м.
Приклад 14. Рівняння за малюнком
1) Терези в рівновазі. На лівій шальці — гирі 6 кг і 8 кг. На правій — дві однакові гирі по $x$ кг і гиря 4 кг.
Числа на гирях — маса в кілограмах.
Шальки важать однаково, тому $x + x + 4 = 6 + 8$. Буква $x$ — це $1 \cdot x$, отже, $x + x = 2x$.
| $2x + 4 = 14$, | $2x$ — доданок |
| $2x = 14 - 4$, | |
| $2x = 10$, | |
| $x = 10 : 2$, | |
| $x = 5$. |
Відповідь: кожна гиря важить 5 кг.
2) Шлях від села до міста — 120 км. Автобус проїхав $x$ км, і йому залишилося 45 км.
Дві частини разом — увесь шлях.
| $x + 45 = 120$, | $x$ — невідомий доданок |
| $x = 120 - 45$, | |
| $x = 75$. |
Перевірка: 75 + 45 = 120.
Відповідь: 75 км.
3) Два числа разом дають 86. Друге на 12 більше за перше.
Позначимо перше число $x$. Тоді друге — $x + 12$.
Разом: $x + (x + 12)$. Це $x$, ще раз $x$ і ще 12, тобто $x + x + 12 = 2x + 12$.
| $x + (x + 12) = 86$, | |
| $2x + 12 = 86$, | $x + x = 2x$ |
| $2x = 86 - 12$, | |
| $2x = 74$, | |
| $x = 74 : 2$, | |
| $x = 37$. |
Друге число: 37 + 12 = 49. Перевірка: 37 + 49 = 86.
Відповідь: 37 і 49.
4) Два числа разом дають 150. Друге в 4 рази більше за перше.
Перше — $x$, друге — $4x$. Рівняння: $x + 4x = 150$, тобто $5x = 150$. Тоді $x$ = 150 : 5 = 30, а друге число — 4 · 30 = 120.
Відповідь: 30 і 120.
Приклад 15. При якому $a$ число 15 є коренем рівняння $(x - a) + 20 = 29$?
Корінь — це число, яке дає правильну рівність. Підставимо 15 замість $x$ і отримаємо рівняння з невідомим $a$.
| $(15 - a) + 20 = 29$, | $15 - a$ — доданок |
| $15 - a = 29 - 20$, | |
| $15 - a = 9$, | $a$ — від’ємник |
| $a = 15 - 9$, | |
| $a = 6$. |
Перевірка: рівняння $(x - 6) + 20 = 29$ при $x = 15$ дає (15 − 6) + 20 = 9 + 20 = 29.
Відповідь: $a = 6$.
Приклад 16. Корені в клітинках
Розв’яжи рівняння: 1) $x - 350 = 1250$; 2) $4200 - y = 800$; 3) $z + 975 = 2375$. Коренями яких двох рівнянь можна заповнити клітинки, щоб вийшло □ + □ = 5000?
| 1) | $x - 350 = 1250$, | $x$ — зменшуване |
| $x = 1250 + 350$, | ||
| $x = 1600$. | ||
| 2) | $4200 - y = 800$, | $y$ — від’ємник |
| $y = 4200 - 800$, | ||
| $y = 3400$. | ||
| 3) | $z + 975 = 2375$, | $z$ — доданок |
| $z = 2375 - 975$, | ||
| $z = 1400$. |
Пробуємо пари коренів: 1600 + 3400 = 5000. Підходять перше і друге рівняння.
Буває, що доданок у рівнянні більший за суму: $2500 + x = 1900$. Серед чисел, які ти знаєш, такого $x$ немає, бо сума не менша за доданок.
Відповідь: 1600, 3400, 1400; 1600 + 3400 = 5000.
Як перевірити себе
- Підстав корінь у початкове рівняння. Саме в те, що дано в завданні. Наприклад, корінь рівняння $4(3x + 11) = 116$ — число 6, бо 4 · (3 · 6 + 11) = 4 · 29 = 116.
- Прикинь, більшим чи меншим має бути $x$. Якщо від’ємник не 0, зменшуване більше за різницю: у $x - 38 = 45$ корінь більший за 45. Від’ємник не буває більшим за зменшуване: у $90 - x = 34$ корінь менший за 90.
- Доданок не більший за суму. У $26 + x = 81$ корінь менший за 81. Якщо вийшло більше — дію переплутано.
- У задачі перевір за умовою. Пройди всі кроки з умови зі своєю відповіддю, як у прикладі 13.
Де найчастіше помиляються
1. Для зменшуваного відняли замість додати
Неправильно
| $x - 38 = 45$, |
| $x = 45 - 38$, |
| $x = 7$. |
Правильно
| $x - 38 = 45$, |
| $x = 45 + 38$, |
| $x = 83$. |
Що сталося: у рівнянні стоїть «−», і дитина теж віднімає.
Як помітити: підстав 7: від 7 не можна відняти 38. Тут від’ємник 38, тож зменшуване має бути більшим за різницю 45.
2. Від’ємник шукали як зменшуване
Неправильно
| $90 - x = 34$, |
| $x = 90 + 34$, |
| $x = 124$. |
Правильно
| $90 - x = 34$, |
| $x = 90 - 34$, |
| $x = 56$. |
Що сталося: правило «до різниці додати» годиться лише для зменшуваного. Тут $x$ стоїть після знака «−».
Як помітити: від 90 не можна відняти 124. Від’ємник не буває більшим за зменшуване.
3. У рівнянні з дужками взяли не те правило
Неправильно
| $95 - (x - 14) = 38$, |
| $x - 14 = 95 + 38$, |
| $x - 14 = 133$, |
| $x = 147$. |
Правильно
| $95 - (x - 14) = 38$, |
| $x - 14 = 95 - 38$, |
| $x - 14 = 57$, |
| $x = 71$. |
Що сталося: побачили в дужках «$x - 14$» і вирішили, що це зменшуване. Але дужки стоять після «−», тож усі дужки — від’ємник.
Як помітити: перевірка 95 − (147 − 14) = 95 − 133 — від 95 не можна відняти 133.
4. Спрощуючи, додали всі числа поспіль
Неправильно
| $6y + 3y - 2y + 8 = 71$, |
| $11y + 8 = 71$, |
| $11y = 63$, |
| 63 на 11 націло не ділиться |
Правильно
| $6y + 3y - 2y + 8 = 71$, |
| $7y + 8 = 71$, |
| $7y = 63$, |
| $y = 9$. |
Що сталося: знак «−» перед $2y$ пропустили і порахували 6 + 3 + 2 = 11.
Як помітити: у підручнику корені зазвичай натуральні. Якщо число націло не ділиться, перевір спрощення: 6 + 3 − 2 = 7.
Спробуй сам
- Чи є число 9 коренем рівняння: 1) $45 - x = 36$; 2) $4x + 7 = 41$?
- Розв’яжи рівняння: 1) $47 + x = 112$; 2) $y - 29 = 58$; 3) $150 - m = 64$.
- Розв’яжи рівняння: 1) $13x = 221$; 2) $x : 16 = 12$; 3) $252 : k = 14$; 4) $x \cdot 57 = 0$.
- Розв’яжи рівняння: 1) $34\,518 + x = 60\,002$; 2) $z - 17\,386 = 42\,715$.
- Відомо, що 238 · 17 = 4046. Розв’яжи усно: 1) $17x = 4046$; 2) $y : 238 = 17$; 3) $4046 : t = 238$.
- Розв’яжи рівняння: 1) $(x + 36) - 52 = 75$; 2) $120 - (x - 45) = 67$.
- Розв’яжи рівняння: 1) $(x - 9) \cdot 8 = 176$; 2) $210 : (x + 6) = 14$.
- Розв’яжи рівняння $3(2x + 5) = 81$.
- Розв’яжи рівняння: 1) $11x - 4x + 9 = 72$; 2) $5 \cdot 4x \cdot 3 = 780$.
- Розв’яжи рівняння $84 : x - 5 = 7$.
- Задумали число, відняли від нього 25, а до різниці додали 40. Вийшло 100. Яке число задумали? Розв’яжи за допомогою рівняння.
- На лівій шальці терезів — гирі 7 кг, 7 кг і 8 кг. На правій — дві однакові гирі по $x$ кг і гиря 2 кг. Терези в рівновазі. Знайди $x$.
- Два числа разом дають 124. Друге в 3 рази більше за перше. Знайди ці числа.
- При якому значенні $a$ число 20 є коренем рівняння $(a - x) + 16 = 41$?
Перевірити відповіді
- 1) так: 45 − 9 = 36; 2) ні: 4 · 9 + 7 = 43.
- 1) 65; 2) 87; 3) 86.
- 1) 17; 2) 192; 3) 18; 4) 0.
- 1) 25 484; 2) 60 101.
- 1) 238; 2) 4046; 3) 17.
- 1) 91; 2) 98.
- 1) 31; 2) 9.
- 11.
- 1) 9; 2) 13.
- 7.
- 85.
- 10 кг.
- 31 і 93.
- 45.
Повне розв’язання завдання 8
| $3(2x + 5) = 81$, | $2x + 5$ — множник |
| $2x + 5 = 81 : 3$, | |
| $2x + 5 = 27$, | $2x$ — доданок |
| $2x = 27 - 5$, | |
| $2x = 22$, | $x$ — множник |
| $x = 22 : 2$, | |
| $x = 11$. |
Перевірка: 3 · (2 · 11 + 5) = 3 · 27 = 81.
Повне розв’язання завдання 14
| $(a - 20) + 16 = 41$, | підставили 20 замість $x$ |
| $a - 20 = 41 - 16$, | |
| $a - 20 = 25$, | $a$ — зменшуване |
| $a = 25 + 20$, | |
| $a = 45$. |
Перевірка: (45 − 20) + 16 = 25 + 16 = 41.
Якщо твоя відповідь не збіглася з відповіддю в «Перевірити відповіді», подивись розділ «Де найчастіше помиляються».
Для батьків
Пограйте в «Задумай число». Ви задумуєте число, додаєте до нього 17 і називаєте результат, наприклад 40. Дитина записує рівняння $x + 17 = 40$ і знаходить число.
Потім ускладніть: «помножив на 3 і відняв 5, вийшло 25». Запитайте, яку дію дитина «знімає» першою і чому. Правильна відповідь: ту, яку ви виконали останньою.