Ти навчишся користуватися готовими відповідями так, щоб математика ставала зрозумілішою. А ще — швидко знаходити у своєму розв’язанні той рядок, де ти помилився.
Відповідь у ГДЗ інша, ніж у твоєму зошиті? Почни з розділу «Як знайти місце своєї помилки».
Чесно про сайт із відповідями
Ми робимо сайт із відповідями до підручника. І скажемо прямо: сама відповідь нічого не вчить.
Число 9022 в кінці вправи 347 · 26 не показує, звідки воно взялося. Воно вміє одне: сказати, збіглося в тебе чи ні.
Тому відповідь стає корисною лише після того, як ти щось розв’язав сам. Тоді вона працює як світлофор: зелений — іди далі, червоний — шукай помилку.
Через це ми додаємо до сторінок із відповідями посилання на статтю з поясненням. Поки що вони є там, де стаття до параграфа вже вийшла. Зі сторінки вправ до § 9 можна перейти до статті «Ділення натуральних чисел».
Чотири кроки
- Спробуй сам. Дай собі 15 хвилин на вправу. Запиши всі дії, навіть якщо не впевнений у них.
- Звір лише відповідь. Подивись число в кінці. Готове розв’язання поки закрий.
- Збіглося — берися за наступну вправу. Тут ГДЗ свою роботу виконало.
- Розійшлося — шукай місце своєї помилки. Спершу перевір себе сам, способами з розділу «Чотири перевірки без ГДЗ»: вони швидко показують, що помилка є. Потім відкривай готовий запис і шукай рядок, у якому ви розійшлися. А пояснення «чому так» читай уже після того, як знайшов це місце.
Крок 4 найкорисніший: саме він показує, чого ти поки не вмієш.
Як знайти місце своєї помилки
Помилка майже ніколи не буває «у всій вправі». Вона сидить в одному рядку.
Тому шукати треба перший рядок, у якому твій запис розійшовся з правильним.
Приклад 1. У ГДЗ 9022, у тебе 2776
Вправа: обчисли 347 · 26. Числа 347 і 26 тут множники, а результат множення — добуток.
Порівнювати самі числа 9022 і 2776 нічого не дає: вони просто різні. Тому порівнюй свій стовпчик із правильним записом рядок за рядком.
Було в зошиті
| × | 3 | 4 | 7 | |
| 2 | 6 | |||
| + | 2 | 0 | 8 | 2 |
| 6 | 9 | 4 | ||
| 2 | 7 | 7 | 6 |
Має бути
| × | 3 | 4 | 7 | |
| 2 | 6 | |||
| + | 2 | 0 | 8 | 2 |
| 6 | 9 | 4 | ||
| 9 | 0 | 2 | 2 |
- 1)Перший рядок — це 347 · 6 = 2082. У тебе 2082 і в правильному записі 2082. Тут усе гаразд.
- 2)Другий рядок — це 347 · 2 = 694. Число те саме в обох записах, але стоїть по-різному.
- 3)Ось і місце помилки: у правильному записі другий рядок починається на одну клітинку лівіше. Таке зміщення і називають зсувом.
Що це означає: цифра 2 у числі 26 означає 2 десятки. Тому другий рядок — це 694 десятки, тобто 6940. Цифра 4 стає під десятками, а порожня клітинка — на місці нуля.
Тепер ти знаєш своє слабке місце — зсув. Наступного разу перевіряй саме його. Докладно про такий запис — у статті «Множення натуральних чисел стовпчиком».
Приклад 2. Задача на три дії
Задача: у кіоск привезли 8 ящиків яблук по 15 кг і 6 ящиків груш по 12 кг. Скільки кілограмів фруктів привезли?
У ГДЗ відповідь 192 кг, у тебе 152 кг. Випиши свої дії й постав поруч дії з ГДЗ.
| 1) | у тебе 8 · 15 = 80, у ГДЗ 8 · 15 = 120 |
| 2) | у тебе 6 · 12 = 72, у ГДЗ 6 · 12 = 72 |
| 3) | у тебе 80 + 72 = 152, у ГДЗ 120 + 72 = 192 |
Перший рядок уже розійшовся — ось місце помилки. Виправ дію 1 і перерахуй дію 3.
Що сталося в дії 1. Запиши 8 · 15 стовпчиком: зверху 15, знизу 8.
Було в зошиті
| × | 1 | 5 |
| 8 | ||
| 8 | 0 |
Має бути
| 4 | ||
| × | 1 | 5 |
| 8 | ||
| 1 | 2 | 0 |
Дрібна четвірка над числом 15 — це перенесення. Підручник його не пише, тут воно показане, щоб було видно, що саме загубили.
- 1)8 · 5 = 40. Пишемо 0, а 4 десятки переносимо.
- 2)8 · 1 = 8, додаємо 4, буде 12. Отже, 8 · 15 = 120.
- 3)Ти цих 4 десятків не додав, тому вийшло 80.
Як це помітити самому: в одному ящику 15 кг, це більше за 10 кг. Значить, у 8 ящиках більше за 8 · 10 = 80 кг. Число 80 не підходить.
Правило пошуку: порівнюй не кінцеві відповіді, а проміжні числа — рядки стовпчика або дії задачі.
Дивись на дві речі: чи там те саме число і — якщо це стовпчик — чи стоїть воно в тих самих клітинках. Перше місце, де щось розійшлося, і є місцем помилки.
Чотири перевірки без ГДЗ
Помилку часто видно ще до того, як ти відкрив відповіді.
1. Межі
Круглі числа — це ті, що закінчуються нулем: 20, 30, 210, 220.
Візьми множник, у якому більше ніж одна цифра. Якщо таких множників два, бери менший. Знайди два найближчі круглі числа — менше й більше за нього — і помнож на кожне з них.
У добутку 347 · 26 обидва множники мають більше ніж одну цифру, тож беремо менший — 26. Він стоїть між 20 і 30.
Ми вже знаємо, що 347 · 2 = 694, тому 347 · 20 = 6940. А 347 · 3 = 1041, тому 347 · 30 = 10 410.
Отже, 347 · 26 лежить між 6940 і 10 410. Число 2776 у ці межі не потрапляє.
2. Остання цифра
Останню цифру добутку дають останні цифри множників. 7 · 6 = 42, тому 347 · 26 закінчується на 2.
Число 2776 закінчується на 6. Перевірка спрацювала.
3. Обернена дія
Обернена дія до множення — ділення, а до ділення — множення. До додавання обернене віднімання, а до віднімання — додавання.
У задачі перевіряй кожну свою дію окремо. Дія 1 дала 80, тож ділимо: 80 : 8 = 10.
А в умові кожен ящик по 15 кг. Ось і помилка.
Коли все зійшлося, обернена дія підтверджує це: 9022 : 26 = 347.
4. Перечитай запитання
Перед тим як записати відповідь, прочитай останнє речення задачі ще раз. Часто там питають про інше число.
Мотузку 30 м розрізали на 5 однакових шматків. 30 : 5 = 6 м — це один шматок. Якщо ж питають про два шматки разом, потрібна ще одна дія: 6 · 2 = 12 м.
Перші дві перевірки докладніше показано в статті «Множення натуральних чисел стовпчиком».
Чого ГДЗ не вміє
- Готувати до контрольної. Там будуть інші числа, і переписана відповідь нічим не допоможе.
- Відповідати за тебе біля дошки. Учитель запитає, чому другий рядок зсунуто. Це пояснює стаття, а відповідь мовчить.
- Підходити до чужого підручника. Наш сайт зроблено до підручника О. С. Істера для 5 класу. З іншим підручником номери й числа вправ будуть інші.
І ще одне. Якщо відкрити відповідь через хвилину після початку, ти навіть не встиг спробувати. Тоді вправа здається легкою, а на уроці вона чомусь не виходить.
Спробуй сам
У кожному завданні дано чужу відповідь, подекуди разом із діями. Знайди помилку й назви спосіб, яким ти її помітив.
- Учень обчислив 214 · 3 і записав 542. Перевір межами.
- Учень обчислив 5400 : 6 і записав 90. Перевір оберненою дією.
- У пачці 12 олівців. Купили 5 пачок і віддали 18 олівців. Учень записав: 1) 12 · 5 = 60; 2) 60 − 18 = 48. У ГДЗ стоїть 42. Яка дія розійшлася?
- Задача: «Мотузку завдовжки 24 м розрізали на 4 однакові шматки. Яка довжина трьох таких шматків разом?» Учень записав 6 м, у ГДЗ 18 м. Де помилка?
Перевірити відповіді
- Правильно 642. Більше ніж одну цифру має лише множник 214, тож округлюємо його: 214 стоїть між 210 і 220. 210 · 3 = 630, 220 · 3 = 660, тож відповідь лежить між 630 і 660. Число 542 менше за 630. Остання цифра тут не підказала б: 4 · 3 = 12, і 542 теж закінчується на 2.
- Правильно 900. Обернена дія: 90 · 6 = 540, а мало вийти 5400. У відповіді загубився нуль.
- Спосіб — обернена дія до кожної своєї дії. Дія 1: 60 : 5 = 12, як в умові. Дія 2: 48 + 18 = 66, а мало вийти 60. Отже, розійшлася дія 2: 60 − 18 = 42.
- Обчислення правильне: 24 : 4 = 6 м — це один шматок. Перечитай запитання: питають три шматки, тому потрібна ще одна дія, 6 · 3 = 18 м.
Якщо твоя відповідь не збіглася, повернись до розділу «Як знайти місце своєї помилки» і пройди його кроки на власному прикладі.
Для батьків
Якщо дитина вже відкрила сайт із відповідями на телефоні, самої заборони замало. Простіше домовитися про порядок: спершу зошит, потім відповіді.
Попросіть дитину показати рядок, у якому вона помилилася. Уміння назвати місце своєї помилки — важливий крок до розуміння теми.
Коли відповідь збіглася, поставте одне запитання: «Чому другий рядок зсунуто ліворуч?» Відповідь на нього покаже, чи було розв’язання власним.