: 15 жовтня 2026

Задачі в кілька дій: як скласти план розв’язування

Ти навчишся складати план задачі в кілька дій, обчислювати довгі вирази й перевіряти кожен крок.

У задачах легко зупинитися на проміжній відповіді або забути дужки у виразі. Почни з розділу «Де найчастіше помиляються».

Порядок дій у виразах

Порядок дій показує, у якій послідовності треба обчислювати вираз. Якщо змінити цю послідовність, можна отримати інше число.

Правила порядку дій

Спочатку обчисли вирази в дужках: дужки показують, яку дію треба виконати першою.
У виразі без дужок і всередині дужок спочатку виконай піднесення до степеня:
3² = 3 · 3 = 9.
Степінь скорочено записує множення однакових множників, тому спершу обчисли його.
Потім виконай множення й ділення зліва направо.
Останніми виконай додавання й віднімання зліва направо.

Приклад 1. Обчисли вираз із дужками й степенем

Над знаками дій зручно написати їхні номери в порядку виконання. Так під час обчислень ти не пропустиш жодної дії.

	2		3	1	4		6		5
(6	·	15	−	3²)	:	3	+	84	:	12

Розв’язання.

1)3² = 3 · 3 = 9;
2)6 · 15 = 90;
3)90 − 9 = 81;
4)81 : 3 = 27;
5)84 : 12 = 7;
6)27 + 7 = 34.

Відповідь: 34.

Спершу виконай усі дії в дужках: степінь 3², множення 6 · 15, а потім віднімання. Далі виконай обидва ділення зліва направо, а додавання — останнім, бо множення і ділення виконують раніше за додавання.

Іноді властивості дій допомагають обчислити довгий вираз простіше. Від цього значення виразу не зміниться, бо властивості дій лише переставляють і групують ті самі числа.

Приклад 2. Обчисли зручним способом

Розв’язання.

47 · 36 − 27 · 36 = (47 − 27) · 36 =

= 20 · 36 = 720.

Відповідь: 720.

В обох добутках є спільний множник 36, тому його можна винести за дужки. У дужках виходить 20, і множити на нього зручно.

Якщо рахувати звичайним порядком дій, теж вийде 720, але доведеться двічі множити стовпчиком і ще віднімати:
47 · 36 = 1692
27 · 36 = 972
1692 − 972 = 720.

Доданки можна переставляти й групувати, щоб утворити кругле число:

863 + 48 + 137 = (863 + 137) + 48 =

= 1000 + 48 = 1048.

Добуток не зміниться, якщо переставити або згрупувати множники:

4 · 37 · 25 = 37 · (4 · 25) =

= 37 · 100 = 3700.

Якщо у виразі є лише додавання й віднімання, числа можна додавати й віднімати в іншому порядку, щоб спершу вийшло кругле число:

654 + 87 − 254 = (654 − 254) + 87 =

= 400 + 87 = 487;

543 − 26 − 43 = (543 − 43) − 26 =

= 500 − 26 = 474.

Так можна, бо кожне число лишається зі своїм знаком: що додавали, те й додаємо, а що віднімали, те й віднімаємо.

Як скласти буквений вираз і обчислити його значення

Приклад 3. Склади буквений вираз і обчисли його значення

На фермі зібрали 650 кг картоплі. Частину картоплі, $a$ кг, продали, а решту порівну розклали в 24 мішки. Склади буквений вираз для маси картоплі в одному мішку й обчисли його значення, якщо $a = 170$.

Розв’язання.

1)$650 - a$ (кг) — картоплі залишилося після продажу;
2)$(650 - a) : 24$ (кг) — картоплі в кожному мішку.

Решту картоплі треба поділити на 24, тому спочатку виконай віднімання. Без дужок першим було б ділення $a : 24$, тож різницю $650 − a$ візьми в дужки.

Якщо $a = 170$, то $(650 - a) : 24$ = (650 − 170) : 24 = 480 : 24 = 20.

Відповідь: $(650 - a) : 24$; 20 кг.

Якщо буква має кілька значень, підставляй кожне число у вираз окремо й обчислюй його значення.

План розв’язування задачі в кілька дій

Запитання задачі в кілька дій не розв’язати однією дією з відомих чисел. Спочатку треба знайти проміжні величини, а план визначає, які саме й у якому порядку.

Як скласти план розв’язування задачі

Прочитай умову й зроби короткий запис — таблицю або схему з усіма числами та одиницями, щоб усі дані було видно разом. Знаком «?» познач те, що треба знайти.
Міркуй від запитання: що треба знати, щоб відповісти на нього? Якщо потрібної величини немає в умові, постав таке саме запитання про неї, доки не дійдеш до відомих чисел.
Запиши дії в тому порядку, у якому знаходитимеш величини: від чисел умови до відповіді на запитання.
Виконуй дії по одній і коротко записуй, що знайшов, зазначаючи одиниці в дужках. Так видно кожну знайдену величину й легше помітити помилку.
Перевір, чи остання дія відповідає на запитання задачі, а потім перевір відповідь за умовою.

Приклад 4. Склади план задачі від запитання й від даних

За 4 кг яблук і 3 кг груш заплатили разом 186 грн. Кілограм яблук коштує 24 грн. Скільки коштує кілограм груш?

Спершу зробимо короткий запис, щоб зібрати числа й одиниці разом. Знак «?» позначає величину, яку треба знайти.

	Маса	Ціна
Яблука	4 кг	24 грн/кг
Груші	3 кг	?
Заплатили разом	186 грн

Від запитання до даних

Щоб знайти ціну кілограма груш, треба знати вартість усіх груш і їхню масу. Маса відома — 3 кг, а вартість груш в умові не зазначена.
Щоб знайти вартість груш, від усієї суми 186 грн треба відняти вартість яблук. Вартість яблук теж ще невідома.
Вартість яблук знайдемо за даними умови: помножимо ціну 24 грн/кг на масу 4 кг. Тепер ми дійшли до відомих чисел задачі.

Угорі схеми стоїть запитання задачі. Під кожною невідомою величиною в помаранчевій рамці стоять дві величини, потрібні для її знаходження; блакитним позначено дані умови.

Від даних до запитання

Знайдемо, що можна обчислити з двох відомих чисел: помножимо ціну 24 грн/кг на масу яблук 4 кг.
Від усієї суми 186 грн віднімемо вартість яблук і знайдемо вартість груш.
Поділимо вартість груш на їхню масу 3 кг і знайдемо ціну кілограма груш — відповідь на запитання.

Обидва шляхи дали той самий план із трьох дій. Починай від запитання, коли незрозуміло, з чого почати; починай від даних, коли одразу видно, що можна знайти.

Розв’язання.

1)24 · 4 = 96 (грн) — коштують яблука;
2)186 − 96 = 90 (грн) — коштують груші;
3)90 : 3 = 30 (грн) — коштує 1 кг груш.

Відповідь: 30 грн.

Перевірка:
30 · 3 = 90 (грн), 96 + 90 = 186 (грн).

Задачі на кілька дій

Коли двоє рухаються назустріч, за годину вони разом долають суму відстаней, які кожен проходить за годину. До зустрічі вони разом долають усю відстань між пунктами. Коли двоє працюють разом, за хвилину вони виконують суму частин роботи, які кожен виконує за хвилину.

Приклад 5. Знайди, на скільки днів раніше виконали замовлення

Швейна майстерня мала пошити 360 курток за 20 днів. Насправді майстерня щодня шила на 6 курток більше, ніж планувала. На скільки днів раніше терміну вона виконала замовлення?

	Курток	Днів	За день
За планом	360	20	?
Насправді	360	?	на 6 більше

Щоб дізнатися, на скільки днів раніше виконали замовлення, від 20 днів треба відняти справжню кількість днів, за які пошили куртки. Спершу знайдемо, скільки курток майстерня мала шити за планом щодня, а потім — скільки шила насправді.

Розв’язання.

1)360 : 20 = 18 (курт.) — мали шити щодня за планом;
2)18 + 6 = 24 (курт.) — шили щодня насправді;
3)360 : 24 = 15 (дн.) — шили всі куртки насправді;
4)20 − 15 = 5 (дн.) — на стільки раніше виконали замовлення.

Відповідь: на 5 днів.

Після третьої дії знайдено 15 днів, але це відповідь на запитання «За скільки днів?». Щоб дізнатися, на скільки днів раніше виконали замовлення, від 20 відніми 15.

Приклад 6. Знайди заробіток кожного за однакової оплати за годину

Олег працював аніматором 5 днів по 4 год щодня, а Іра — 6 днів по 3 год щодня. Вони отримували однакову плату за кожну годину роботи. Разом вони заробили 7600 грн. Скільки гривень заробив кожен?

	Робота	Заробіток
Олег	5 дн. по 4 год	?
Іра	6 дн. по 3 год	?
Разом		7600 грн

Оскільки оплата за годину була однаковою, спершу знайдемо, скільки годин працював кожен і скільки годин вони відпрацювали разом. Потім поділимо 7600 грн на загальну кількість годин.

Розв’язання.

1)4 · 5 = 20 (год) — працював Олег;
2)3 · 6 = 18 (год) — працювала Іра;
3)20 + 18 = 38 (год) — працювали разом;
4)7600 : 38 = 200 (грн) — оплата за 1 год;
5)200 · 20 = 4000 (грн) — заробив Олег;
6)200 · 18 = 3600 (грн) — заробила Іра.

Відповідь: Олег — 4000 грн, Іра — 3600 грн.

Перевірка:
4000 + 3600 = 7600 (грн).

7600 грн треба поділити на загальну кількість годин, бо Олег та Іра отримували однакову оплату за годину, але працювали різну кількість годин щодня.

Буває завдання: «Постав запитання до умови й дай відповіді на них». Тоді розв’язуй так само, а кожну дію записуй як відповідь на окреме запитання, наприклад «Скільки годин працював Олег?» або «Скільки платили за 1 год?». Так само розв’язують задачі, у яких однакова швидкість руху чи кількість роботи за годину, а не оплата.

Приклад 7. Знайди, скільки борошна привезли на кожен склад

На три склади привезли разом 1270 кг борошна. З першого складу вивезли 130 кг, з другого — 175 кг, а з третього — 215 кг; після цього на всіх складах залишилося порівну. Скільки кілограмів борошна спочатку привезли на кожен склад?

Порівну борошна залишилося після вивезення, тому спершу віднімемо від 1270 кг усе вивезене. Рівний залишок поділимо на три склади, а потім до залишку кожного складу додамо вивезене з нього борошно.

Розв’язання.

1)130 + 175 + 215 = 520 (кг) — вивезли з трьох складів;
2)1270 − 520 = 750 (кг) — залишилося на трьох складах;
3)750 : 3 = 250 (кг) — залишилося на кожному складі;
4)250 + 130 = 380 (кг) — привезли на перший склад;
5)250 + 175 = 425 (кг) — привезли на другий склад;
6)250 + 215 = 465 (кг) — привезли на третій склад.

Відповідь: 380 кг, 425 кг і 465 кг.

Перевірка:
380 + 425 + 465 = 1270 (кг).

Приклад 8. Знайди відстань за інший час, якщо ділення не виконується націло

За 12 хв автомобіль проїхав 20 км. Скільки кілометрів він проїде за 21 хв, якщо їхатиме з тією самою швидкістю?

Число 20 не ділиться на 12 націло, тому відстань за 1 хв натуральним числом не знайдемо. Візьмемо проміжок 3 хв: у 12 хв він уміщається 4 рази, бо 12 = 3 · 4, а в 21 хв — 7 разів, бо 21 = 3 · 7. Ще треба, щоб 20 км ділилися на ці 4 проміжки націло; якби не ділилися, довелося б шукати інший проміжок.

Розв’язання.

1)12 : 3 = 4 (рази) — стільки разів по 3 хв у 12 хв;
2)20 : 4 = 5 (км) — проїжджає автомобіль за 3 хв;
3)21 : 3 = 7 (разів) — стільки разів по 3 хв у 21 хв;
4)5 · 7 = 35 (км) — проїде автомобіль за 21 хв.

Відповідь: 35 км.

Швидкість автомобіля стала, тому за кожні 3 хв він проїжджає по 5 км. У 21 хв є 7 таких проміжків, отже відстань буде в 7 разів більшою.

Як перевірити себе

Перечитай запитання й перевір, чи остання дія відповідає саме на нього. У задачі легко знайти проміжну відповідь «за скільки днів», хоча запитують «на скільки днів раніше».
Підстав відповідь в умову й пройди розв’язання у зворотному напрямку: мають вийти відомі числа задачі. Правильна відповідь дає змогу відновити дані умови.
Прикинь, чи має відповідь сенс: частина не може бути більшою за ціле. Кількість днів, на яку виконали роботу раніше, має бути меншою за запланований термін.
У кожній дії пиши найменування в дужках, а величини переводь в однакові одиниці, наприклад грами в кілограми. Різні одиниці не можна порівнювати чи додавати.
Перед обчисленням довгого виразу надпиши над знаками номери дій. Так видно, яку дію виконувати першою, і жодну не буде пропущено.

Де найчастіше помиляються

Склали буквений вираз без дужок і порушили порядок дій

Завдання: було 500 кг яблук; $a$ кг продали, а решту розклали порівну в 20 ящиків. Склади вираз для маси яблук в одному ящику й обчисли його значення, якщо $a = 100$.

Неправильно

$500 - a : 20$;

500 − 100 : 20 = 500 − 5 = 495 (кг).

Правильно

$(500 - a) : 20$;

(500 − 100) : 20 = 400 : 20 = 20 (кг).

Перевір відповідь за умовою: в одному ящику не може бути 495 кг яблук, адже це майже весь зібраний урожай. Спочатку знайди решту яблук і лише тоді поділи її на ящики.

Відповіли на проміжне запитання замість запитання задачі

Завдання: насос мав відкачати 240 л води за 12 хв, але щохвилини відкачував на 4 л більше, ніж планували. На скільки хвилин раніше він закінчив роботу?

Неправильно

1) 240 : 12 = 20 (л за хв);

2) 20 + 4 = 24 (л за хв);

3) 240 : 24 = 10 (хв).

Відповідь: на 10 хв.

Правильно

1) 240 : 12 = 20 (л за хв);

2) 20 + 4 = 24 (л за хв);

3) 240 : 24 = 10 (хв);

4) 12 − 10 = 2 (хв).

Відповідь: на 2 хв.

10 хв — це час, за який насос відкачав воду, а в задачі запитують, на скільки хвилин раніше він закінчив. Для відповіді відніми 10 хв від 12 хв.

Поділили порівну до того, як відняли забране

Завдання: до трьох магазинів привезли 900 кг картоплі. Перший магазин продав 100 кг, другий — 150 кг, а третій — 200 кг, і в усіх магазинах залишилося картоплі порівну. Скільки кілограмів картоплі привезли в кожен магазин?

Неправильно

900 : 3 = 300 (кг).

Відповідь: по 300 кг.

Правильно

1) 100 + 150 + 200 = 450 (кг);

2) 900 − 450 = 450 (кг);

3) 450 : 3 = 150 (кг);

4) 150 + 100 = 250 (кг);

5) 150 + 150 = 300 (кг);

6) 150 + 200 = 350 (кг).

Відповідь: 250 кг, 300 кг і 350 кг.

Перевір відповідь за умовою: якщо в кожен магазин привезли по 300 кг, після продажу залишиться різна кількість — 200, 150 і 100 кг. За умовою залишки мали бути однаковими.

Поділили на кількість днів замість годин роботи

Завдання: двоє робітників отримують однакову оплату за годину. Перший працював 3 дні по 5 год, другий — 2 дні по 4 год, а разом вони заробили 4600 грн. Скільки гривень платили за 1 год роботи?

Неправильно

1) 3 + 2 = 5 (дн.);

2) 4600 : 5 = 920 (грн).

Правильно

1) 5 · 3 = 15 (год);

2) 4 · 2 = 8 (год);

3) 15 + 8 = 23 (год);

4) 4600 : 23 = 200 (грн).

920 грн — це заробіток за день, а не за годину, бо суму поділили на кількість днів. Працівники щодня працювали різну кількість годин, тому треба було спершу знайти всі відпрацьовані години.

Спробуй сам

Обчисли значення виразу (80 − 2³) : 9 + 7 · 6.
Обчисли зручним способом:
1) 58 · 23 + 42 · 23;
2) 386 + 79 + 14;
3) 4 · 89 · 25.
У коробці було 300 цукерок. Частину цукерок, $a$ штук, з’їли, а решту порівну розклали у 8 пакетів. Склади буквений вираз для кількості цукерок в одному пакеті й обчисли його значення, якщо $a = 60$.
Оля планувала прочитати книжку на 168 сторінок за 12 днів. Щодня вона читала на 7 сторінок більше, ніж планувала. За скільки днів Оля прочитала книжку?
Велосипедист їхав 3 год до привалу й 4 год після нього з тією самою швидкістю. Усього він проїхав 98 км. Знайди швидкість велосипедиста.
У трьох коробках разом було 150 олівців. Із першої коробки взяли 12 олівців, із другої — 18, а з третьої — 30; після цього олівців у коробках стало порівну. Скільки олівців було спочатку в кожній коробці?
За 9 хв принтер надрукував 12 сторінок. Скільки сторінок він надрукує за 15 хв, якщо друкуватиме з тією самою швидкістю?
Автобус за 4 год проїхав 200 км, а поїзд за 3 год — 300 км.
1) У скільки разів швидкість поїзда більша за швидкість автобуса?
2) На скільки кілометрів за годину швидкість поїзда більша?
Один принтер друкує 14 сторінок за хвилину, а другий — на 4 сторінки більше. За скільки хвилин два принтери разом надрукують 480 сторінок?
У поході беруть участь 40 людей, і кожному щодня потрібно 50 г цукру. Скільки кілограмових пачок цукру треба взяти на 5 днів походу?
Корінь рівняння — це число, яке після підстановки замість букви дає правильну рівність. Підбери корінь рівняння $x : 6 = x \cdot 5$: спершу спробуй 0 і 1, бо з ними множення й ділення легко обчислити.
На яке число треба помножити 15 873, щоб добуток складався лише з цифр 5? Підказка: 15 873 · 7 = 111 111.

Перевірити відповіді

50.
1) 2300; 2) 479; 3) 8900.
$(300 - a) : 8$; 30 цукерок.
За 8 днів.
14 км/год.
42, 48 і 60 олівців.
20 сторінок.
1) У 2 рази; 2) на 50 км/год.
За 15 хв.
10 пачок.
$x = 0$, бо 0 : 6 = 0 і 0 · 5 = 0.
На 35, бо 15 873 · 35 = 111 111 · 5 = 555 555.

Повне розв’язання завдання 4

1)168 : 12 = 14 (стор.) — планувала читати щодня;
2)14 + 7 = 21 (стор.) — читала щодня насправді;
3)168 : 21 = 8 (дн.) — читала книжку.

Перевірка:
21 · 8 = 168 (стор.).

Повне розв’язання завдання 6

1)12 + 18 + 30 = 60 (олів.) — взяли з трьох коробок;
2)150 − 60 = 90 (олів.) — залишилося в трьох коробках;
3)90 : 3 = 30 (олів.) — залишилося в кожній коробці;
4)30 + 12 = 42 (олів.) — було в першій коробці;
5)30 + 18 = 48 (олів.) — було в другій коробці;
6)30 + 30 = 60 (олів.) — було в третій коробці.

Перевірка:
42 + 48 + 60 = 150 (олів.).

Якщо твоя відповідь не збіглася з відповіддю в «Перевірити відповіді», подивись розділ «Де найчастіше помиляються».

Для батьків

Коли дитина не знає, з чого почати задачу, запитайте: «Що треба знати, щоб відповісти на запитання?». Повторюйте це запитання про кожну невідому величину, і дитина сама складе план від запитання до даних.

Попросіть дитину після кожної дії сказати, що саме вона знайшла, а наприкінці перевірити відповідь за умовою. Запропонуйте скласти власну задачу на всі чотири дії й розв’язати її разом.